D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误． 故选C．
22
点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
32、（2013台湾、26）若一元二次方程式a（x﹣b）=7的两根为±则a+b之值为何？（ ） A．
B．
C．3
D．5
2
，其中a、b为两数，
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：首先同时除以a得：（x﹣b）=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．
2
解答：解：a（x﹣b）=7， 两边同时除以a得：（x﹣b）=， 两边直接开平方可得：x﹣b=±则x=±
+b，
，
，
2
2
，然后把﹣b
∵两根为±∴a=4，b=， ∴a+b=4=， 故选：B．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知
数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
33、（2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ） 2018 2008 2014 2012 A．B． C． D． 考点： 一元二次方程的解． 2分析： 将x=1代入到ax+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可． 2解答： 解：∵x=1是一元二次方程ax+bx+5=0的一个根， 2∴a?1+b?1+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018． 故选A． 2
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值． 34、（2013?呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且满足
+
=﹣1，则m的值是（ ）
2
2
3 1 A．3或﹣1 B． C． D． ﹣3或1 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： 由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值． 解答： 解：根据条件知： 2α+β=﹣（2m+3），αβ=m， ∴即m﹣2m﹣3=0， 所以，得， 2=﹣1， 解得m=3． 故选B． 点评： 1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2、一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1?x2=．
35、（2013?新疆）如果关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 k≤4 ． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 解答： 解：根据题意得：△=16﹣4k≥0， 解得：k≤4． 故答案为：k≤4．新|课 | 标|第 |一| 网 点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
2
236、(2013年江西省)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． ．．【答案】 x2－5x+6=0.
【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为x2?5x?6?0；也可以以1、6为直角边长，得方程为x2?7x?6?0.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）
【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程． 【解答过程】 略.
【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程. 【关键词】 直角三角形 根 求作方程
37、（2013?攀枝花）设x1，x2是方程2x﹣3x﹣3=0的两个实数根，则
2
的值为 ﹣ ．
考点： 根与系数的关系 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值． 2解答： 解：∵x1，x2是方程2x﹣3x﹣3=0的两个实数根， ∴x1+x2=，x1x2=﹣， 则原式=====﹣． 故答案为：﹣ 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 38、（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 6 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根． 解答： 解：∵x=0或x﹣6=0， ∴x1=0，x2=6， ∴原方程较大的根为6． 故答案为6． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
39、（2013?广安）方程x﹣3x+2=0的根是 1或2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 因式分解． 分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解． 解答： 解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得x1=1，x2=2． 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 2
240、（2013陕西）一元二次方程x?3x?0的根是 ． 考点：一元二次方程的解法。
解析：四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12题的位置一般是简单的题，因此注意识别使用简单的方法进行求解。 由x?3x?0得，x(x?3)?0，解得x1=0,x2=3
41、（2013?温州）方程x﹣2x﹣1=0的解是 x1=1+，x2=1﹣ ． 考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案． 2解答： 解：∵x﹣2x﹣1=0， 22
∴x﹣2x=1， 2∴x﹣2x+1=2， 2∴（x﹣1）=2， ∴x=1±， ∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣． 故答案为：x1=1+，x2=1﹣． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
42、方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 2
2专题： 计算题；分类讨论． 分析： 求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可． 2解答： 解：x﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x﹣3=0，x﹣6=0， ∴x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为：15． 点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．
43、（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
考点：根与系数的关系．
分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
2
解答：解：∵关于x的方程x+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2， ∴﹣x2=﹣5， 解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5． 故答案为：5．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b
﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．
44、（2013?滨州）一元二次方程2x﹣3x+1=0的解为 x1=，x2=1 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 2解答： 解：2x﹣3x+1=0， （2x﹣1）（x﹣1）=0， 2x﹣1=0，x﹣1=0， x1=，x2=1， 故答案为：x1=，x2=1 点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．
45、（2013?张家界）若关于x的一元二次方程kx+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 1 ． 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 2
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