?(2) ?E???2?2n?2x?a????2?E??(i)???n??2 (3?)
n?n??i?1???是?的无偏估计 (1?) ???2n?2(1)x?ax??4?4?22?i?)(2?)D)???n?(3) D(? (1?)
??(22??ni?1???nn九、解: (1) 1?.提出假设H?:a?a?,H1:a?a?(2?)
2?.选取统计量t??x?a??ns?(1?)
3?.对给家的显著性水平?,查表求临界t?(n?1)(1?)24?.计算 t??x?a?ns?. 5?.判断 若t?t?(n?1),拒绝H?;反之,接受H?. 2(2) 1?.提出假设H222?:???0,H1:?2??0 2?.选取统计量x2??n?1?s?2?2 03?.对给家的?,查表求临界值x2?(n?1) 4?.计算x2值,x2?(n?1)s?2?2. 05?.判断 若x2?x2?(n?1),拒绝H?;反之,接受H?. [模拟试卷2答案(3学分、4学分)] 试卷编号：11022601001 一、1．P(A?B)?0.375P(A?B)?0.525
2．n>40 二、1．B （5分）；2.C
（5分）
三、1.设A——发射一次命中 H1——所取的枪试射过 H2——所取的枪未试射过
(1?)
(1?)
(2?) (1?) (1?)
(1?)
(1?)
（5分）
（5分）
（2分）
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由题意，P(A/H1)?0.8,P(A/H2)?0.1,P(H1)?由贝叶斯公式：
27,P(H2)? （8分） 99P(H1/A)?16P(A/H1)P(H1)（11分）? (12分)
23P(A/H1)P(H1)?P(A/H2)P(H2)?四、（1）由
a?1 （2分）解出a=1 （4分） ?k?12k?111（2）P{X?4}??（6分）?25?（8分）
116k?52k1?2a1（3）P{Y?2k?1}?P{X?k} （10分）?k?k,k?1,2,?? （12分）
22五、由题意，fX(x)???10?x?1?10?y?1且X与Y独立，故 ,fY(y)??其它其它?0?0
（2分）
?10?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其它?（1）P{X?Y?1}???Gf(x,y)dxdy（4分）??dx?011?x0dy（6分）?0.51（8分） 2（2）F(0.5,0.5)?P{X?0.5,Y?0.5}（10分） ?六、（1）?XY??0.50dx?dy?01（12分） 4
（2分）
cov(X,Y)
D(X)D(Y)11
70?012
117E(Y)???y(x?y)dxdy?0012111E(XY)???xy(x?y)dxdy?
0031771?cov(X,Y)?????
31212144E(X)??x(x?y)dxdy?50?0121152 E(Y)???y2(x?y)dxdy?00125711?D(X)?D(Y)??()2?1212144E(X)??211 （5分）
（6分） （7分）
x2(x?y)dxdy?
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故
?XY??1 11 （10分）
（2）??XY?0 ?X与Y不独立．
七、设应配备n名维修工人，且某时刻有X台机器发生故障，则N~B（100，0.2） 令
P{X?n}?0.9
由中心极限定理
P{X?n}??(n?204)?0.9
量表得
n?204?1.28 ?n?25.12
即至少应配备26名维修工人．
八、E(X)???x|x|??2?e??dx?0
?xx|2?2|?
E(X)??xe??dx??x20??2?（4分）
??edx ?2?2由题意??0???E(X2)2
由E?(X2)?1n?nX2i
i?1????1n2n?X2i
i?1注：求极大似然估计者按满分5分计算． 九、设X——袋重，X~N（μ，32）
H0:??50;H1:??50
HX?500下，U?3/4~N(0,1)
水平a=0.05的拒绝域为|U|?u0.025?1.96
这里x?47.875,由|u|?1.417?1.96,则接受H0． 认为平均袋重合格．
[模拟试卷3答案(3学分、4学分)]
（3分） （5分） （6分）
（8分）
（10分）
（2分）
（6分）
（8分）
（10分）
（12分）
（2分）
（4分）
（6分）
（8分）
（10分）
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一、解：设事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i?1,2．则
4C194P(B0)?0.8，P(B1)?0.1，P(B2)?0.1，P(A|B0)?1，P(A|B1)?4?，
C2054C1812P(A|B2)?4?．
C2019（1） 由全概率公式得
??P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.8?1?0.1??0.1?i?024512?0.94； 19（2） 由贝叶斯公式
??(B0|A)?二、解：(1)由??P(B0)P(A|B0)0.8?1??0.85．
P(A)0.94A?1，得A=1； kk?12??111（2）P{X?4}??k??k?5?；
1622k?5l?0（3）P{Y?2k?1}?P{X?k}?1,k?1,2,...． k2三、解：二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?1?,(x,y)?G, f(x,y)??2??0,(x,y)?G,设F(s)?P{S?s}为S的分布函数，则 当s?0时，F(s)?0；当s?2时，F(s)?1． 当0?s?2时，
F(s)?P{S?s}?P{XY?s}?1?P{XY?s} 1s?1???f(x,y)dxdy?1??dx?dy?(1?ln2?lns)．
2ss2xy?sx21则
?1?(ln2?lns),0?s?2.f(s)??2
?0,其它.?第 14 页 共 23 页
四、解：D(Z)?D(?X??Y)??2D(X)??2D(Y)??2h2/12??2np(1?p)，
D(W)?D(?X??Y)??2D(X)??2D(Y)??2h2/12??2np(1?p)，
cov(Z,W)?cov(?X??Y,?X??Y)??2cov(X,X)??2cov(Y,Y)???cov(X,Y)???cov(Y,X) ??2h2/12??2np(1?p) 则
?ZW?2h2/12??2np(1?p) ??222?h/12??np(1?p)D(Z)D(W)cov(Z,W),0.9)，由中心极限定理得 五、解：设这批种子发芽数为X，则X~B(1000所求概率为
P{X?880}?1??(??880?900)?1??(?2.108)??(2.108)?0.9826． 90?六、解：（1）E(X)????xf(x)dx??06x2?3(??x)dx??2．
令
???2X． ?X，则得?的矩估计量为?2???2（2）由于E(X)?2???xf(x)dx??026x3?33?2 (??x)dx?1023?2?2?2D(X)?E(X)?[E(X)]???
10220
4?2?则D(?)?D(2X)?4D(X)?D(X)?．
n5n七、解：根据正态分布的性质知
X1?X2?X3~N(0,3)，X4?X5?X6~N(0,3)，
则(X1?X2?X3)/3~N(0,1)，(X4?X5?X6)/3~N(0,1)， 从而[(X1?X2?X3)/3]2~?2(1)，[(X4?X5?X6)/3]2~?2(1)，
2又由于X1,X2,X3,，X4,X5,X6相互独立及?分布的可加性知
[(X1?X2?X3)/3]2＋[(X4?X5?X6)/3]2~?2(2)，
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