h=gt2 ① x=v0t ② x=
③
代入数据解得：v0=4m/s
（2）当小球的速度的方向与斜面平行时，离开斜面的距离最大，由图可知： vy=v0 ④ vy=gt ⑤
代入数据解得：t=0.3s
（3）当v0＜4m/s时，小球落在斜面上，根据
解得t=；
当v0＞4m/s时，小球落在水平面上，t=
=0.8s，如图所示．
答：（1）为使小球能落在水平地面上，初速度至少为4m/s； （2）从抛出到离开斜面的距离最大时，经历的时间是0.3s； （3）小球在空中运动的时间t随v0变化的图象如图所示．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大，知道速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．
29．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率2m/s沿顺时针方向运动，在与传送带同一竖直平面内有一四分之一光滑圆轨道，半径为0.8m，圆轨道与一光滑水平面相切与最低点，一小物块从圆轨道的最高点由静止释放，一段时间后沿水平方向滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求小物块：（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小；
第26页（共28页）
（2）刚滑上传送带时的加速度大小； （3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间．
【考点】动能定理；牛顿第二定律．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动能定理的应用专题．
【分析】（1）根据动能定理求出物体运动到圆轨道最低点的速度大小． （2）根据牛顿第二定律求出物块刚滑上传送带时的加速度大小．
（3）物块滑上传送带后，先做匀减速直线运动到零，然后反向做匀加速直线运动，达到传送带速度做匀速直线运动，结合运动学公式求出三段过程中的时间，从而得出总时间． 【解答】解：（1）根据动能定理得：mgh=mv解得：v1=
=4m/s
…①
（2）根据牛顿第二定律得：μmg=ma…② 解得：a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
（3）小物块先向左做匀减速直线运动，直至速度为零，设这段时间为t1，运动的位移为x1；再向右做匀加速直线运动，直至速度达到传送带速度v2，设这段时间为t2，运动的位移为x2；最后以速度v2向右做匀速运动直到离开传送带，设这段时间为t3． 0=v1﹣at1 …③ x1=
t1…④
代入数据解得：t1=2s x1=4m； 返回做匀加速直线运动阶段，v2=at2…⑤ x2=at
…⑥
代入数据解得：t2=1s x2=1m； 匀速直线运动阶段，x1﹣x2=v2t3…⑦
代入数据解得：t3=1.5s 所以总时间为：t=t1+t2+t3=2+1+1.5s=4.5s 答：（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小为4m/s；
第27页（共28页）
（2）刚滑上传送带时的加速度大小为2m/s2； （3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间为4.5s．
【点评】本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清物块在传送带上整个过程中的运动规律是解决本题的关键，结合运动学公式灵活求解．
第28页（共28页）