二次函数汇编 答案
1、二次函数y?23点A0位于坐标原点，A1，?， x的图像如图所示，A2，A3，
23x22y
?， B2008在二次函数y?A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，
第一象限的图像上，若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，?，△
A2007B2008A2008A3 B3
A2 A1 B2
A0
B1 都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长＝ ；△A1B2A2的边长＝ ；△A2007B2008A2008的边长＝ . 答案：1（1分） 2（1分） 2008（2分）
2
2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a<0） 的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C， 则ac的值是 。 答案：-2．
x （第1题）
3、在?ABC中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为
y(cm)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2AEP（3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。
BQDC答案：.解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，????????1
?EP?DC,??AEP??ADC, ????????????????2 ?EAAD?APAC,即EA5?x4,?EA?54x,DE?5?54x????????4
（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，????????????????5
y?当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则
12?DQ?CP?12(4?x)(2?1.25x)?58x?272x?4????????7
y?58x?272x?4即y与x的函数解析式为：
，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
1
???????? 8
(3)分两种情况讨论： ①当?EQD?Rt?时，
显然有EQ?PC?4?x,又?EQ?AC,??EDQ??ADC ?EQ?DQ,AACDC 4?x1.25x?2即?,解得 x?2.543
EP解得 x?2.5 ????????10
②当?QED?Rt?时，
EQCDDQDA5(4?x)121.25x?25BDQC??CDA??EDQ,?QED??C?Rt?,??EDQ??CDA ??,即?,A
解得 x?3.1 ????????12
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。
4、
EBDQPC如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一
部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标. （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而
增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能
使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
O E A P B Q 图 1
x O 10 图 2 t y
D
28 C
20 S 答案：解：（1）作BF⊥y轴于F.
2
∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,
∴AB=10 ?????????????2分 （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s??1分 ∵AB=10
∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.?1分 （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB ∴
GAFA?35APABt. 35t. ??????????2分
,即
GA6?t10.
∴GA?∴OG?10?又∵OQ?4?t ∴S?12?OQ?OG?310t?212(t?4)(10?35t)???2分
即S??195t?20
19 ∵?b2a??52?(?310)?193，且
193在0≤t≤10内，
∴当t?193时，S有最大值.
45t?7615,OG?10?35t?315 此时GP? ∴P(,
7631,) ???????????2分 1552 解法2：由图2，可设S?at?bt?20,
∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得S?∴抛物线过（5,632632，
），代入解析式，可求得a,b.?????评分参照解法1
（4）这样的点P有2个. ?????????2分
5、关于x的二次函数y＝－x＋(k－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
答案：解：(1)根据题意得：k2－4＝0
3
2
2
∴k＝±2 ??1分 当k＝2时，2k－2＝2＞0
当k＝－2时，2k－2＝－6＜0
又抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴k＝2 ??2分 ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2 函数的草图如图所示： ??3分
(2)令－x2＋2＝0，得x＝±2
当0＜x＜2时，A1D1＝2x，A1B1＝－x＋2 ??4分 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4 ??5分 当x＞2时，A2D2＝2x
22
A2B2＝－(－x＋2)＝x－2 ??6分 ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x＋4x－4 ??7分 ∴l关于x的函数关系式是：
2???2x＋4x＋4(0＜x＜l??2??2x＋4x－4(x＞2)2
2
y 2)
C2 D1 C1 A1 B2 B1 x (3)解法①：当0＜x＜2时，令A1B1＝A1D1 得x＋2x－2＝0
解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 将x＝－1＋3代入l＝－2x2＋4x＋4
得l＝83－8 ??9分 当x＞
22
D2 A2 时，A2B2＝A2D2
3得x2－2x－2＝0
解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋
将x＝1＋3代入l＝2x2＋4x－4
得l＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且
??10分
当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；
当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8． ??12分 解法②：当0＜x＜2时，同“解法①”可得x＝－1＋∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝83－8 ??9分 当x＞2时，同“解法①”可得x＝1＋3 ??10分 ∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；
当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上
∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2) 令AB＝AD，则?x2?2＝2x
∴－x＋2＝2x ① 或－x2＋2＝－2x ② 由①解得x＝－1－由②解得x＝1－
332
3 ??8分
(舍)，或x＝－1＋
33 ??8分
(舍)，或x＝1＋ ??9分
又l＝8x
∴当x＝－1＋3时，l＝83－8；??10分 当x＝1＋3时，l＝83＋8 ??11分
4
综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8； 当x＝1＋
3时，正方形的周长为8
3＋8．??12分
6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?23mx?n经过P(3，5)，A(0，2)两点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标．
?4 ?3 ?2 ?1 y 4 3 2 1 ?1 O 1 2 3 x
?2 ?3 ?3m?6m?n?5答案：解：（1）根据题意得?
?n?21?m??3 解得??n?2?所
以
2抛物线的解析式为：
y?13x?23313x?2x?2 233（）由y?x?2得抛物线的顶点坐标为
B（?3，1）， 依题意，可得
C（?3，-1），且直线l 过
?原点， 设直线l的解析式为y?kx，
则?3k??1 解得k?33x
所以直线l的解析式为y?
335