答案：（1）可得A（－1,0）,B（4,0）,C（0,2）由AC+BC=AB可由△AOC∽△COB得出结果.
(2 ) 存在四个点 （0，-2）；（0，-3）；
1x轴于点D,交BC于点F.由△BDF∽△BOC得 DF=2－ m
2
222
得△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．也
EF=DE－DF=－ m 2＋2m ， S△BCE=S△CEF+S△BEF
1112
= EF2OD+ EF2BD＝ EF2OＢ=－（m－2）+4 ∴最大面积为４．此时E（2, 3） 222
13、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个
交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图5，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. y
答案:
解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0) 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3， 解之得：a=1
∴y=x-2x-33分
自变量范围：-1≤x≤3
解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0) 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上 D ?a?b?c?0? ∴?9a?3b?c?0?c??3?2
2
12
C A O M B x ?a?1?，解之得：?b??2?c??3?
图5 ∴y=x-2x-3 2222222222222222222222222222 3分
自变量范围：-1≤x≤3 22222222222222222222222222222 4分
解法2：（1）解方程x2?2x?3?0
得x1??3，x2?1 222222222222222222222222222222 1分 ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C(?3，0)，B(1，0) 22222222222222 2分 设抛物线的解析式为
222222222222222222222222222222 3分 y?a(x?3)(x?1)
∵A(3，6)在抛物线上 ∴6?a(3?3)·(3?1) ∴a?∴抛物线解析式为：y?12 22222222222222222222222 4分
321212x?x?22 222222222222222222222 5分
分
（2）由y?
12x?x?232?222222222222222222222 6(x?1)?2
11
的坐标为：(?1，?2)，对称轴方程为：x??1 2222222222 7分
设直线AC的方程为：y?kx?b ∵A(3，6)，C(?3，0)在该直线上
?3k?b?6?b?3解得?∴直线AC的方程为：y?x?3 222222222222 9分 ∴??3k?b?0k?1??∴抛物线顶点P将x??1代入y?x?3得y?2
10分 2) 2222222222222222222222222222 ∴Q点坐标为(?1，（3）作A关于x轴的对称点A?(3，?6)，连接A?Q；A?Q与x轴交于点M即为所求的点 2222222222222222222222222222222222222 11分
设直线A?Q方程为y?kx?b
?3k?b??6?b?0解得? ∴??k?b?2k??2??：y??2x2222222222222222222222222222 12分 令x?0，则y?0 22222222222222222222222222222 13分
14分 ∴M点坐标为(0，0)22222222222222222222222222222
14、 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
∴直线A?C
（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式； （2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x?2秒时， Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y?14x?bx?c过点A，G，求抛物线的解析式；
2（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案:解：如图7（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH?OE．
?OE?2x，GH?x， ?y?12OE?GH?12?2x?x?x（0≤x≤3）
2（2）A(6，6)）
12
图7
当x?2时，OE?2?2?4．
?OH?2，GH?2，?G(2，2)．
1?6??36?6b?c，??b??1，?4 ?? ??c?3??2?1?4?2b?c??4?y?14x?x?3．
2（3）设P(m，n)．
当点P到y轴的距离为2时，有|m|?2，?m??2． 当m?2时，得n?2， 当m??2时，得n?6．
当点P到x轴的距离为2时，有|n|?2．
?y??1414x?x?3
22(x?2)?2?0
?n?2．
当n?2时，得m?2．
2)，P(?2，6)． 综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1(2，15、如图，抛物线y=-x2+mx过点A(4，0)，O为坐标原点，Q是抛物线的顶点。
（1）求m的值和顶点Q的坐标；
（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线 P-H-O长度的最大值．
答案：解: (1) m=4 ，
P坐标为( , 25154)
y Q P (2) 设点P(x，-x+4x)， 则折线P-H-O的长度：
5?25?22 l??x?4x?x??x?5x???x???2?4?22
O H A x ∴折线P-H-O的长度的最大值为
254，
13