∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形， ∴EH?AD?2，
∴EH?BG?2，又EH//BG,EH?BE，
∴四边形BGHE为正方形，
∴BH?EG， ?????????7分
又BH?DH?H,BH?平面BHD，DH?平面BHD,
∴EG⊥平面BHD. ?????????8分 ∵BD?平面BHD,
∴BD?EG. ?????????9分 解法2
z∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，AD∴EF?AE，EF?BE，
又AE?EB,
∴EB,EF,EA两两垂直. ????????5分
EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立如图的以点E为坐标原点，
空间直角坐标系.
由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0）， C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2）， G（2，2，0）. ??????????6分
EFyxBGC????????∴EG?(2,2,0)，BD?(?2,2,2)，???7分 ????????∴BD?EG??2?2?2?2?0, ???8分
∴BD?EG. ??????????9分
????(Ⅲ)由已知得EB?(2,0,0)是平面EFDA的法向量. ??????????10分 ????????设平面DCF的法向量为n?(x,y,z)，∵FD?(0,?1,2),FC?(2,1,0)，
????????y?2z?0?FD?n?0∴????，即?，令z?1,得n?(?1,2,1). ??????????12分 ???2x?y?0??FC?n?0设二面角C?DF?E的大小为?， 则cos??cos?n,EB???????26， ??????????13分 ??6266. ??????????14分 6∴二面角C?DF?E的余弦值为?17. （共13分）
解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ??????????1分
事件A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ?????2分
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64213??? ??????????4分 1010315(Ⅱ) 由题可知X可能取值为0,1,2,3.
p(A)?3021C4C6C4C13P(X?0)?3?,P(X?1)?36?,
C1030C10101203C4C61C4C1P(X?2)?3?,P(X?3)?36?. ??????8分
C102C106
X P 0 1 2 3 1 303 101 21 6 ?????9分
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检
测的事件为B ?????10分
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，P(B)?
18. （共13分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)， ?????????1分 当a?1时，f(x)?x?lnx，f?(x)?1?1131?()?. ?????13分 3038101x?1? ， ?????????2分 xx
?????????3分
所
以
x f?(x) f(x) (0,1) — 1 0 极小 (1,??) + f(x)在
x?1处取得极小值
1. ?????????4分
（Ⅱ）h(x)?x?1?a?alnx， x1?aax2?ax?(1?a)(x?1)[x?(1?a)]?????????6分 h?(x)?1?2???xxx2x2
①当a?1?0时，即a??1时，在(0,1?a)上h?(x)?0，在(1?a,??)上h?(x)?0， 所以h(x)在(0,1?a)上单调递减，在(1?a,??)上单调递增； ?????????7分 ②当1?a?0，即a??1时，在(0,??)上h?(x)?0，
所以，函数h(x)在(0,??)上单调递增. ?????????8分 （III）在?1,e?上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，即 在?1,e?上存在一点x0，使得h(x0)?0，即
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1?a?alnx在?1,e?上的最小值小于零. ?????????9分 x由（Ⅱ）可知 函数h(x)?x?①即1?a?e，即a?e?1时， h(x)在?1,e?上单调递减，
1?ae2?1所以h(x)的最小值为h(e)，由h(e)?e?， ?a?0可得a?ee?1e2?1e2?1因为； ?????????10分 ?e?1，所以a?e?1e?1②当1?a?1，即a?0时， h(x)在?1,e?上单调递增，
所以h(x)最小值为h(1)，由h(1)?1?1?a?0可得a??2； ?????????11分 ③当1?1?a?e，即0?a?e?1时， 可得h(x)最小值为h(1?a)， 因为0?ln(1?a)?1，所以，0?aln(1?a)?a 故h(1?a)?2?a?aln(1?a)?2
此时，h(1?a)?0不成立. ?????????12分
e2?1综上讨论可得所求a的范围是：a?或a??2. ?????????13分
e?1
19. （共14分）
a2?b21?，所以3a2?4b2 ① ?????1分 解：（Ⅰ）由已知可得e?2a42 又点M(1,)在椭圆C上，所以
223219??1 ② ?????2分 a24b2 由①②解之，得a?4,b?3.
x2y2??1. ?????5分 故椭圆C的方程为43 (Ⅱ) 当k?0时，P(0,2m)在椭圆C上，解得m??3，所以|OP|?3. ??6分 2当k?0时，则由??y?kx?m, 22?xy??1.?3?4222消y化简整理得：(3?4k)x?8kmx?4m?12?0，
??64k2m2?4(3?4k2)(4m2?12)?48(3?4k2?m2)?0 ③ ?????8分
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设A,B,P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0)，则
x0?x1?x2??8km6m,y?y?y?k(x?x)?2m?. ?????9分 012123?4k23?4k222x0y0??1. ?????10分 由于点P在椭圆C上，所以 4316k2m212m2224m?3?4k 从而，化简得，经检验满足③式. ???11分 ??12222(3?4k)(3?4k)64k2m236m2 又|OP|?x?y??(3?4k2)2(3?4k2)2
20204m2(16k2?9)16k2?9 ? ?222(3?4k)4k?3?4? 因为0?k?3. ?????????12分
24k?3133?1， ，得3?4k2?3?4，有?2244k?3故3?OP?13. ?????????13分 213]. ?????????14分 2 综上，所求OP的取值范围是[3,(Ⅱ)另解：设A,B,P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0)，
?3x12?4y12?12①由A,B在椭圆上，可得?2 ?????????6分 2?3x2?4y2?12②①—②整理得3(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0③ ?????????7分
?????????????x1?x2?x0④由已知可得OP?OA?OB，所以? ????????8分
y?y?y⑤20?1由已知当k?y1?y2 ,即y1?y2?k(x1?x2) ⑥ ?????????9分
x1?x2把④⑤⑥代入③整理得3x0??4ky0 ?????????10分 与3x02?4y02?12联立消x0整理得y0?由3x02?4y02?12得x0?4?所以|OP|?x0?y0?4?22229 ????????11分
4k2?3242y0， 34213y0?y02?4?y02?4?2 ????????12分 334k?3第 9 页 （共 11 页）
因为k?133?1， ，得3?4k2?3?4，有?244k2?3故3?OP?13. ?????????13分 213]. ?????????14分 2所求OP的取值范围是[3,20. （共13分）
解：（1）根据题设中有关字母的定义，
k1?2,k2?1,k3?0,k4?1,kj?0(j?5,6,7?)
b1?2,b2?2?1?3,b3?2?1?0?3,b4?4,bm?4(m?5,6,7,?)
g(1)?b1?4?1??2g(2)?b1?b2?4?2??3,g(3)?b1?b2?b3?4?3??4,g(4)?b1?b2?b3?b4?4?4??4,g(5)?b1?b2?b3?b4?b5?4?5??4.
（2）一方面，g(m?1)?g(m)?bm?1?n，根据“数列A含有n项”及bj的含义知bm?1?n， 故g(m?1)?g(m)?0，即g(m)?g(m?1) ① ???????7分 另一方面，设整数M?max?a1,a2,?,an?，则当m?M时必有bm?n， 所以g(1)?g(2)???g(M?1)?g(M)?g(M?1)??
所以g(m)的最小值为g(M?1). …………………9分 下面计算g(M?1)的值：
g(M?1)?b1?b2?b3???bM?1?n(M?1)
?(b1?n)?(b2?n)?(b3?n)???(bM?1?n)
?(?k2?k3???kM)?(?k3?k4???kM)?(?k4?k5???kM)???(?kM) ??[k2?2k3???(M?1)kM]
??(k1?2k2?3k3???MkM)?(k1?k2???kM) ??(a1?a2?a3???an)?bM
??(a1?a2?a3???an)?n …………………12分
∵a1?a2?a3???an?n?100 ， ∴g(M?1)??100,
第 10 页 （共 11 页）
∴g(m)最小值为?100. …………………13分 说明：其它正确解法按相应步骤给分. 第 11 页 11 页）
（共