大学物理练习册 力学
从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。
碰撞
3-16一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2 m0的静止粒子。结果，质量为
m0的粒子偏转了450，并具有末速v0/2。求质量为2 m0的粒子偏转后的速率和方向。
3-17如图3-17所示，一质量为m的小球A与一质量为M的斜面体B发生完全弹性碰撞。
（1）若斜面体放置在光滑的水平面上，小球碰撞后竖直弹起，则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少？（2）若斜面体固定在水平面上，则碰撞后小球运动的速度大小为多少？运动方向与水平方向的夹角为多少？ ?A v
v
B ? 3-17
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四、刚体定轴转动
转动惯量
4-1 有一直棒长为L，其中一半的质量为m1，另一半的质量为m2，如图4-1所示，求此棒
对过端点O，并垂直于纸面的轴的转动惯量。
L/2 L/2
O m2 m1
图4-1
4-2求半径为R，质量为m的均匀球体相对于直径轴的转动惯量。如以与球体相切的线为
轴，其转动惯量又为多少？
4-3两个质量为m、半径为R的匀质圆薄板和一根长为l的细杆相连，如图4-3所示，求以
下两种情况时，此系统对于过细杆中心并与杆垂直的轴AA’的转动惯量。（1）忽略细杆质量；（2）细杆质量为M。
A l R R
A’
图4-3
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力矩和转动定律
4-4如图4-4所示，一长为l，质量为m匀质细杆竖直放置，因受到扰动而倒下（设下端不
滑动）。试求当细杆转到与竖直线成 ? 角时的角加速度和角速度。
l ?
图4-4
4-5如图4-5所示，有一质量为m，长为l的均匀细杆，可绕水平轴O无摩擦地转动，杆
的一端固定一质量为3 m的小球A，OA＝l/4。开始时杆在水平位置，试求细杆由静止释放后绕O轴转动的角加速度。（不计小球大小） A l
l/4 O
图4-5
4-6一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，
如图4-6所示。圆盘与桌面间的动摩擦因数为? ，若用外力推动使其角速度达到 ?0 时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？
图4-6
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角动量和角动量守恒定律
4-7水平桌面上放有一根长l=1.0m，质量m=3.0kg的匀质细杆，可绕通过端点O的垂直轴
OO’转动，开始时杆静止。现有100N的力，以与杆成? =30o的角打击杆的中点，打击时间 ?t=0.02s，如图4-7所示。求（1）杆的角动量的变化；（2）杆转动时的角速度。
O'
lmO ??F
图4-7
4-8上题中，用一颗子弹射击细杆代替打击力，如图4-8所示。已知杆与桌面的动摩擦因
数 ?=0.20，子弹的质量m’=20g，射入速度v=400m/s，并以v/2的速度射出。求：(1) 子弹射入前瞬间，子弹相对于端点O的角动量；（2）细杆开始转动的角速度；（3）细杆转动时受到的摩擦力矩和角加速度各为多少？（4）细杆转过多大角度后停下来。
O' lmO ??m'v
图4-8
4-9在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通
过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2（R2＜R1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转？
功和能
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4-10如图4-10所示。滑轮的转动惯量J＝0. 5kg · m2，半径r＝30 cm，弹簧的劲度系数k
＝2.0 N／m，重物的质量m=2.0 kg，开始时弹簧没有伸长。当此系统从静止开始启动，物体沿斜面滑下1.0m时，求：（1）物体的速率多大？（2）物体滑下1.0m过程中，作用在滑轮上的力矩所作的功。（不计斜面和转轴的摩擦）
J r
m
k
300
图4-10
4-11长l＝0. 40 m的均匀木棒，质量M＝1. 0kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始
时棒自然地竖直悬垂。现有质量m＝8g的子弹，以v＝200m／s的速率从A点射入棒
中，假定A点与O点的距离为（2）棒的最大偏转角。
O 3l，如图4-11所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；43l 4A l 图4-11 21