L B a b
o
解 根据动生电动势公式得
?????L0L0???(v?B)?dl
1?lBdl??BL22答b点电势高
6、相距为d 的两个无限长共面载流直导线，分别通有I1和I2的同向电流。证明：在两导线所决定的平面内，与导线I1相距
I1d处的磁感应强度为零。(6分) I1?I2证明：设两导线所决定的平面内，与导线I1相距x处的磁感应强度为零。 因为根据两导线在X处产生的磁感强度的矢量和得：
?0I1?0I2?2?x2?(d?x)
所以得证：x?I1d I1?I2
7、电流I均匀地沿轴向流过半径为R的长直圆筒（柱面）导线，求圆筒内、外磁感强度的分布；（6分）
解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流 成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有
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???lB?dl?B?2?r??0?Iii (2分)
在导线内 r?R,?Iii?0 ，因而
B?0 (2分)
在导线内 r?R,?iIi?I ，因而B??0I (2分) 2?r5、电流I均匀地流过半径为R的圆柱体长直导线，求（1）导线外磁感强度的分
dI布；（2）通过矩形导线面积的磁通量。（3）当?k时矩形导线的感应电动势。dt（10分）
I
解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流
成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有
L d1 d2 ?? ?lB?dl??0?Ii 2 分
i所以在 r?R,???0IB?dl?B?2?r??I ，因而 （2分） B?0?l2?r（2）在矩形平面上取一矩形面元dS=Ldr 则磁场穿过该面元的磁通量为
???0I d??B?dS? Ldr2?r矩形平面总磁通量
???d2d1?0I?ILdLdr?0ln2 （3分） 2?r2?d1（3）???LdId2?0Lkd2d?d?0ILd2?(ln)?0ln?ln （3分） dtdt2?d12?dtd12?d1
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8、有一个半径为R，电荷体密度为 ? 的均匀带电球体，求：
（1）球体内、外任意点的电场强度， （2）球外任一点(r>R)的电势（10分）
、解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面 ?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?01 (2分) 得 r r
（2）U???r??E?dr???r?R3?R3dr? (3分)
3?0r3?0r2
9 有一个半径为R，带电荷为Q的均匀带电球面，（1）求球面内外任意点的电场强度，（2）球外P点(r>R)的电势（8分） 解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面
?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?0 得
??E r sr>R 时 E?4?r?Q E?2Q4??0r2dr? （2）U? ??r???E?dr??rQ4??0r2Q4??0r 10、有一个半径为R，电荷面密度为 ? 的均匀带电球面， （1）求球面内外任意点的电 场强度，（2）球面外任意点的电势（10分） 第 18 页 共 5 页 解：（1）由于电荷均匀分布，且是球对称，故取以r为半径的球形高斯面 ?? 据高斯定理：E?dS???qi0s?0 得 r r ?R2r>R 时 E?4?r? ?4?R E??0?0r2212 （2）U???r??E?dr???r?R2?R2dr? ?0r?0r2 ） 11如右图，均质圆柱体的质量为m1 ，半径为r，重锤质量为m2，最初系统处于静止，后释放重锤使它下落并带动柱体旋转。求重锤下落时的加速度和绳子的张力（不计阻力，绳的质量及伸长）。 （8分） m1 r m2 解（法一）：受力分析如图 对m2据牛顿第二定律 m2g-T= m2a (1) ） 对m1据转动定理 M=Tr=J?= 1m1r2? (2) T 2 a=r? (3) 解 (1) (2) (3) 得 m2g a?2m2gm1m2g T? m1?2m2m1?2m2?12、面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，若线圈以匀角速度?绕位于线圈 ??平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时该t=0，B与线圈平面垂直，则： （1）任意时该t通过线圈的磁通量为多少？ （2）线圈中的感应电动势为多少？ (5分) 第 19 页 共 5 页 解：（1）由???S??B?dS?BScos? 得：??BScos??BScos?t （2）???d??BS?sin?t dt （作业） 8-6题 一载流竖直长直导线中流有I=2A的电流，另一长为L=0.3m的直导线AB与长直导线共面且与之垂直,近端A距长直线为a=0.1m,,求当AB以匀速率v?2m/s竖直向上运动时,导线中感应电动势的大小和方向. V I A B A L 4 解因长直导线产生的磁感应强度为B??0I 2?l由动生电动势公式得 ?????Aa?La???(v?B)?dl?vBdr??a?Laa?L?I?Iva?L?0vdr??0ln?1.1?10?5V2?r2?A 第 20 页 共 5 页