【分析】 由题意，a3?a1a9，即(a?2d)2?a1(a1?8d)，
∵d≠0，∴解得d=2a1(?0)，故通项为an?(2n?1)a1，原式计算得结果 6、【答案】32n?12
2n?1【分析】 多次运用迭代，可得an?(an?1)2?[(an?2)2]2?(an?2)2???(a1)27、【答案】0，4，8，16或15，9，3，1．
?32
n?1【分析】设四个数分别为x，y，12-y，16-x，则
?x?(12?y)?2y ?2?y(16?x)?(12?y)(1) (2)由（1）得：x=3y-12（3）代入（2）得：y2-13y+36=0．解得y=4或y=9，分别代入（3）得：x=0或x=15．
所以所求四个数分别为：0，4，8，16或15，9，3，1．
三、解答题
8、【解】因为Pn(xn,yn)、Pn?1(xn?1,yn?1)在抛物线上，故xn?4yn,①xn?1?4yn?1②，
又因为直线
22PnPn?1的斜率为
12n，即
yn?1?yn1?，①②代入可得
xn?1?xn21x2n?1?x2n11?n?xn?1?xn?n?24xn?1?xn22?bn?x2n?1?x2n?1?(x2n?1?x2n)?(x2n?x2n?1)
b11111?2n?2?2n?3??2n?2，故n?1??{bn}是以
4222bn4为公比的等比数列；
9、【解】因为{an}是首项a1＞0，公比q＞－1且q≠0的等比数列，故
an?1=an·q， an?2=an·q． 所以bn=an?1－kan?2=an(q－k·q)．
Tn=b1＋b2＋?＋bn=(a1＋a2＋?＋an)(q－k·q)=Sn(q－kq)． 由题意，由Tn＞kSn，得Sn (q－kq)＞kSn， ①对一切正整数n都成立． 当q＞0时，由a1＞0，知an＞0，所以Sn＞0；
22222a1(1?qn)当－1＜q＜0时，因为a1＞0，1－q＞0，1－q＞0，所以Sn=?0
1?qn综合上述两种情况，当q＞－1且q≠0时，Sn＞0总成立．
6
由①式可得q－kq＞k ②， 即k(1?q2)?q，∴k?2qq1??，
1?q22q21210、【解】(1)由Sn?1=4an?2，Sn?2=4an?1＋2，两式相减，得Sn?2－Sn?1=4(an?1－an)，即
故k的范围是(??,).
an?2=4an?1－4an．(根据bn的构造，如何把该式表示成bn?1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)
an?2－2an?1=2(an?1－2an)，又bn=an?1－2an，所以bn?1=2bn ①
已知S2=4a1＋2，a1=1，a1＋a2=4a1＋2，解得a2=5，b1=a2－2a1=3 ② 由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3·2
n?1．
anan?1anan?1?2anbn33?2n?1(2)∵cn?n，∴cn?1?cn?n?1?n＝＝＝＝
42222n?12n?12n?1a113又c1?1?，故数列{cn}是首项为，公差为的等差数列，
222431∴cn＝n?
44aan3311n??n?(3) ∵cn?n，又c＝，∴，故an?(3n?1)?2n?2 nnn444422当n≥2时，Sn=4an?1＋2=2
n?1(3n－4)＋2；当n=1时，S1=a1=1也适合上式．
n?1综上可知，所求的求和公式为Sn=2
(3n－4)＋2．
注意：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数
列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn?1?4an?2得出递推公式。
2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．
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