动点问题（与圆相关）
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？
（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
y
C B
Q
O P A x
y C B O A x 备用图 1
y C B O A x 备用图 2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC →CD边以每秒 为t（s）．
（1）当t为何值时，MN∥BC ？
（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；
（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不存在，请说明理由．
2
3
个单位的速度向点D运动，连结MN，设运动时间 2
D
C NA MB
3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒． （1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；
A P ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值； （3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，
求出t的值．
3
B Q C
4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝
3
x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于 4
A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A点的坐标和AB的长； y l1 （2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径
的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
4
B P 1 A Q O 1 x 5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动． （1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、
1为半径的圆相交时t的取值范围；
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D． 试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值； y B 若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，
使得四边形CPBD会是菱形．
5
O A x