14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）
A．6 B．6
C．2
D．3
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°， ∴∠CDE=∠BDE=90°， ∵BD=CD，BC=6， ∴BD=ED=3，
即△EDB是等腰直角三角形， ∴BE=
BD=
×3=3
，
故选D．
【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．因式分解：ax﹣ay= a（x﹣y） ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可． 【解答】解：原式=a（x﹣y）． 故答案是：a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 （1+10%）a 万元． 【考点】列代数式． 【专题】增长率问题．
【解析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可． 【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元， 故答案为：（1+10%）a．
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AB=8，BC=3，则DP= 5.5 ．
第 6 页 共 6 页
上，
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【解析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径， ∴OA=OB=OD=4，∠C=90°， 又∵DE⊥AC， ∴OP∥BC，
∴△AOP∽△ABC， ∴
，
即， ∴OP=1.5．
∴DP=OP+OP=5.5， 故答案为：5.5．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 ①②③④ （只填写序号）
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．
【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD， 则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4， 则∠2=∠4， ∴AD=DC，
同理可得：AB=AD=BC=DC， 所以四边形ABCD是菱形．
第 7 页 共 7 页
根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以①AC⊥BD，正确； ②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确； ④在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确． 故答案为：①②③④．
【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
三、解答题（本大题满分62分） 19．计算： （1）6÷（﹣3）+
﹣8×2﹣2；
（2）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂． 【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2； （2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，
解不等式≥1，得：x≥1， ∴不等式组的解集为：1≤x＜3．
【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
第 8 页 共 8 页
20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【考点】一元一次方程的应用． 【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80， 解得：x=100， 150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= 15 ，b= 0.3 ； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 72 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 300 株．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 【专题】统计与概率．
第 9 页 共 9 页
【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数． 【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3． 故答案是：15，0.3；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）由题意可得，
挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°， 故答案为：72； （4）由题意可得，
挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株）， 故答案为：300．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】应用题；解直角三角形及其应用． 【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；
第 10 页 共 10 页