（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长． 【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE=DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形， 设BF=DF=x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=BD=
BF=
===米，
x米，DC=4米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=解得：x=4+则AB=（6+
或x=4﹣
，
）米．
+16，
）米或（6﹣
【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣①求KD的长度；
．
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②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=
时，求m的值．
【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；
（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可． 【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ∵点O是BD的中点 ∴DO=BO
∴△DOK≌△BOG（AAS）
②∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF
∵OK∥AF，AK∥FG
∴四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG ∴BG=AB+AK
（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG，AF=KG
又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ∴AF=KG=KD=BG
设AB=a，则AF=KG=KD=BG=∴AK=4﹣∴4﹣
﹣﹣a=
a
a﹣a
a，FG=BG﹣BF=a﹣a
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解得a=∴KD=
a=2
②过点G作GI⊥KD于点I 由（2）①可知KD=AF=2 ∴GI=AB=
∴S△DKG=×2×= ∵PD=m ∴PK=2﹣m
∵PM∥DG，PN∥KG
∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN
，即S△DPN=（）2
∴
同理S△PKM=（∵S△PMN=
）2
∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×
又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM ∴2×
=
﹣（）2
﹣（
）2
，即m2﹣2m+1=0
解得m1=m2=1 ∴当S△PMN=
时，m的值为1
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【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．
24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证：；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【专题】综合题． 【解析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；
（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；
（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣则﹣x﹣x﹣计算出
，
=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理
=；
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②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=
E′H′=
（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=
（x+5），然后分
别解方程求出x可得到对应P点坐标． 【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1）， 把C（0，﹣5）代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1， 所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5； （2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n， 把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得
，解得
，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，
作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6，
∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=?PQ?5=×6×5=15； （3）①证明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD，
∴△PAD为等腰三角形， ∴AH=DH，
设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC，
∴△PHD∽△COD，
∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣， 而AH+OH=5， ∴﹣x﹣x﹣
=5，
整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去）， ∴OH=， ∴AH=5﹣=， ∵HE∥OC，
∴===；
②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），
当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；
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