23E?v?v0312.答案： （1） （2）
23mv03eL （3）T?3?L(n=1、2、3……) 3nv0解：⑴ 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示。
由速度关系：v0?cos30?
v解得 v?23v0
3
2L A ? O v0 vy L y
E v0 v M 2L N 4L x
O R 60° M 3L 30° N
(1) (2)
⑵ 由速度关系得vy?v0tan30?? 在竖直方向a? 解得 E?3v0 3
eEv?at?eE?L y
mvm020
3mv3eL
⑶ 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°（如图2），所以，在磁场变化的半
个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是： 2nR=2L
电子在磁场作圆周运动的轨道半径R?mv23mv0?eB03eB0
解得B0?23nmv0 (n=1、2、3……)
3eL若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过
1圆周，同时MN间运动时间是磁场变6化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间
条件：
1 2n?T0?nT6 T0?
2?meB0
代入T的表达式得：T?3?L(n=1、2、3?) 3nv013.（1）A D E
（2） 假定管中还有x厘米高水银柱时，管内气压为（p0+x）cmHg，体积为（L-x）S，则
(76?x)(100?x)S96?50S? （4分）
T30012化简得：T??(x?12)?484 （2分）
16所以x?12cm时，温度最高T?484K(=211oC)（3分）
作出T—x图象说明照样给分。
484 480 475 300 0 T/K 12 20 x/cm 错解分析： 对气体，初态：p1==p0+h=96cmHg,V1=aS=50S，T1=300K； 末态：p2=p0=76cmHg,V2=LS=100S,T2=? 根据理想气体状态方程
p1V1p2V296?50S76?100S得： ??300T2T1T2T2=475K.
咋看解答无懈可击，因为这个解答错误很隐蔽。水银柱在上升阶段气体等压膨胀，温度随体积增大单调增加，但当水银开始外溢时，体积增大但压强同时在减小，温度随体积的增大就不一定是单调变化的。
拓展：理想气体状态参量的变化遵循规律：pV?mRT。在本题中，前一阶段水银柱M上升到管口前为等压膨胀，温度由300K上升到480K；后一阶段，水银不断外溢过程，气体不再是等压变化，温度随体积增大按“抛物线”规律变化，当水银柱减到12cm（气体长度
o
增到88cm）时，温度最高。而x=0时，T?475K(=102C)正是下列错解结果。之后，即使
不再传热，气体可以通过自身温度降低、内能减小，推动水银柱做功，到水银全部外溢。哪怕继续传热，气体体积增大，但温度也不会升只会降，此时水银柱将加速移动，外溢更快。换句话说，你提供的能量它“即转奉送别人”，这就是气体“无私奉献的大气”。
另外，本例初始条件不同时，结果不同。读者可以验证：
（1）如果L=50cm，h=10cm，a=30cm，p0=76cmHg，T1=300K，则最高温度出现在水银刚排完时(x=0)，且最高温度为T=442K;
(2) 如果L=176cm，h=20cm，a=100cm，p0=76cmHg，T1=300K，则最高温度出现在水银柱刚推到管口时(x=20cm)，且最高温度为T=468K.
14.（1）B D E
（2） ①由图示：这列波的波长??4m （1分） 又：?t? 462 442 400 300 T/k 496 468 418 300 T/k -13 0 图3
10 x/cm
0 20 50 x/cm 图4
7T?0.7s 得T?0.4s （1分） 4由波速公式：v??T?4m?10m （2分）
s0.4s②第一个波峰到Q点的距离为x=11m 由公式
或：振动传到Q点需2.5个周期，因质点起振方向向上，第一次到达波峰再需1/4周期，故
1t?2.5T?T?1.1s （2分）
4③ 振动传到P点需1/2个周期，所以当Q点第一次出现波峰时，P点已振动了
99?t'?0.9s?T 则P点通过的路程为L?4A??0.9m （3分）
44
15. 答案：(1) 9.75?10，0.42； （2）v??822MmgH，且M?m
M?m解析：（1）画出氢原子的能级图。氢原子从第三激发态（n=4）向基态跃迁所发出的所有光子中，最短的波长（即是频率最高，光子能量最大）的能级跃迁应是n=4→n=1产生的辐射hc?m?E1E1,代入已知值?4212
E1??13.6eV,h?6.63?10?34J?s,c=3.0×108m/s，即得:
λ
m=
9.75?10?8m
铷的逸出功W0?2.13eV，氢原子跃迁辐射能使它发生光电效应的有：n=4→n=1，n=4→n=2，n=3→n=1， n=2→n=1。其中n=4→n=2的辐射照射铷，逸出的光电子中最大初动能最小:
Ekm?h??W?(E4?E2)?W=2.55-2.13=0.42eV.
（2）A球从高H处滑下，与B球碰撞前速度为v0，由机械能守恒定律
1212mv?mgH?mv0 （2分） 22设m、M两球碰后的速度大小为v1、v2，有
mv0??mv1?Mv2 （2分）
121212mv0?mv1?Mv2 （2分） 222要使A球返回到出发点，有
12mv1?mgH （2分） 2解得
v?
22MmgH 且M?m （1分）
M?m