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数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：V?1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1}，则M?(eRN)? 1. 已知实数集R，集合M?{x|x?2?2},集合N?{x|y?x?1A.{x|0?x?1}
B.{x|0?x?1} C. {x|1?x?4} D. {x|1?x?4}
3???x,x?02. 已知函数f(x)??x,则f[f(?1)]?
??2,x?0A．
1 B．2 C．1 D．?1 2频率/组距 3. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的
7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户
0.10进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率0.05分布直方图如图所示,则小区内用水量超过
0.04样本数据
15m的住户的户数为
3
0.01o510152025高三数学（理科）试题 第1页（共14页）
A.10 B.50 C.60 D.140
4. 设?、?为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m??,n??,有两个命题：p：若m//n，则?//?；q：若m??，则???；那么
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q” 是假命题 D．“非p且q”是真命题 5. 运行如右图所示的程序框图,则输出S的值为 A.3 B.?2 C.4 D.8
26. (2x?)的展开式中x的系数为
开始 n?1,S?1n ?n?1S?S???1?nn1x 6 n?5否 是 A.?240 B. 240 C. ?60 D. 60 7. 直线y?2x?4与抛物线y?x2?1所围成封闭图形的 面积是 A．
D．
输出 S结束 321016 B． C． 333?335 38. 将函数y?sin(x?所得图象向左平移
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将
?个单位，则所得函数图象对应的解析式为 31??11?A.y?sin(x?) B.y?sin(2x?) C.y?sinx D.y?sin(x?)
2362269. 已知a?b,函数f(x)?(x?a)(x?b)的图象如右图所示， 则函数g(x)?loga?x?b?的图象可能为
A B C D yoy11x图9 y1yyoxo1xoxo1x高三数学（理科）试题 第2页（共14页）
10. 已知圆(x?a)2?(y?b)2?r2的圆心为抛物线y2?4x的焦点,且与直线
3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为
A.(x?1)?y?22646422 B.x?(y?1)? 2525C.(x?1)2?y2?1 D.x2?(y?1)2?1 11. 已知a?0,b?0,且2a?b?4,则
1的最小值为 abA.
11 B.4 C. D.2 4212. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在
x?[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”．若f(x)?则mx?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3]上是“关联函数”，的取值范围为 A. (?
299,?2] B.[?1,0] C.(??,?2] D.(?,??) 44网第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知复数z满足?2?i?z?1?i,i为虚数 单位,则复数z? .
22x2y214. 已知双曲线2?2?1的渐近线方程为
ab11正视图
22侧视图
y??3x,则它的离心率为 .
215. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .
1俯视图
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?x?y?3y?1?16．设变量x,y满足约束条件：?x?y??1,则目标函数z?的最小值为 . x?2x?y?3?三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知锐角?ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
a2?b2?6abcosC，且sin2C?2sinAsinB.
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数f(x)?sin(?x?离为?，求f(A)的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱
?6)?cos?x(??0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距
D1 C1 ABCD?A1BC11D1中，底面ABCD为平行四边形，且
AD?2，AB?AA1?3，?BAD?60，E为AB的中点.
?A1 B1 （Ⅰ） 证明：AC1∥平面EBC； 1（Ⅱ）求直线ED1与平面EBC所成角的正弦值. 119．（本小题满分12分）
DC AEB 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)?x3,f2(x)?5,
?2x?1，f5(x)?sin(?x)，f6(x)?xcosx. f3(x)?2，f4(x)?x22?1（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）
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x已知等差数列?an?（n?N+）中,an?1?an,a2a9?232,a4?a7?37. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若将数列?an?的项重新组合，得到新数列?bn?，具体方法如下: b1?a1，b2?a2?a3，
b3?a4?a5?a6?a7，b4?a8?a9?a10???a15，…,依此类推，
第n项bn由相应的?an?中221．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3.
n?1项的和组成，求数列{bn?1n?2}的前n项和Tn. 4tf?(x),(t?R)，求?(x)的极小值； 3f?(x)?sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数?的值及（Ⅱ）若函数h(x)???x（Ⅰ）记?(x)?f(x)?相应的切点坐标. 22．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左焦点F1(?5,0)，若椭圆上存在一点D，满足
ab以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
9x2y2（Ⅱ）已知两点Q(?2,0),M(0,1)及椭圆G:2?2?1,过点Q作斜率为k的直线l交椭
ab圆G于H,K两点,设线段HK的中点为N,连结MN,试问当k为何值时,直线MN过椭圆
G的顶点?
9x24y2?2?1于P、A两点，其中P在第一象限，(Ⅲ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:2a2b过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA?PB.
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