从而可得：?cost1?cost2??4
2上式要成立当且仅当??cost1?1?cost1??1，或?
cost??1?2?cost2?1此时方程???的解为??0 ……………………………………………………………10分
f??x??x?0，?存在??0，此时函数h?x?????sinx的图象在点
x?2k?,0??k?Z,k?0?处的切线和在点?2m???,0??m?Z?处的切线互相垂直.…12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）连接DF2,FO(O为坐标原点,F2为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为F2(5,0) 因为FO是?DF1F2的中位线，且DF1?FO,所以DF2?2FO?2b 所以DF1?2a?DF2?2a?2b，故FF1?在Rt?FOF1中，FO21DF1?a?b…………………………2分 2?FF12?F1O
222即b2?(a?b)2?c2?5,又b?5?a,解得a2?9,b2?4
x2y2??1．……………………………………………………4分 所求椭圆E的方程为94y2?1 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆G:x?42y2?1 设直线l的方程为y?k(x?2)并代入x?42整理得:(k?4)x?4kx?4k?4?0
2222由??0得:?223?k?3 ……………………………………………………5分 33高三数学（理科）试题 第11页（共14页）
设H(x1,y1),K(x2,y2),N(x0,y0)
??2k2x???0k2?4则由中点坐标公式得:?………………………………………6分
?y?k(x?2)?8k00?k2?4?①当k?0时,有N(0,0),直线MN显然过椭圆G的两个顶点(0,?2),(0,2);
………………………………………………7分 ②当k?0时,则x0?0,直线MN的方程为y?y0?1x?1 x0此时直线MN显然不能过椭圆G的两个顶点(0,?2),(0,2); 若直线MN过椭圆G的顶点(1,0),则0?y0?1?1即x0?y0?1 x0?2k28k2?2?1,解得:k?,k?2(舍去)……………………………………8分 所以23k?4k?4若直线MN过椭圆G的顶点(?1,0),则0??y0?1?1即x0?y0??1 x0?2k28k?2??1,解得:k??4?25,k??4?25(舍去) ……………9分 所以2k?4k?4
综上,当k?0或k?2或k??4?25时, 直线MN过椭圆G的顶点…………10分 3x2?y2?1……………………………11分 （Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W的方程为2根据题意可设P(m,n)，则A(?m,?n),C(m,0) 则直线AC的方程为y?n?n(x?m)…① 2m高三数学（理科）试题 第12页（共14页）
过点P且与AP垂直的直线方程为y?n??m(x?m)…② nx2m22?y??n2 ①?②并整理得：22m2?n2?1 又P在椭圆W上，所以2x2?y2?1 所以2即①、②两直线的交点B在椭圆W上,所以PA?PB．…………………………14分
x2?y2?1 法二：由（Ⅰ）得椭圆W的方程为2根据题意可设P(m,n)，则A(?m,?n),C(m,0)，?kPA?所以直线AC:y?nn，kAC? m2mn(x?m) 2mn?y?(x?m)?n22n2n2?2m)x?x??2?0 ，化简得(1??222mm2?x?y2?1??22mn2所以xA?xB?
2m2?n22m3?3mn2nnn3xB??因为xA??m,所以xB?,则yB?……………12分
2m2?n22m22m2?n2所以kPB
n3?n22m?n?2m??，则kPA?kPB??1,即PA?PB………………14分 322m?3mnn?m2m2?n2高三数学（理科）试题 第13页（共14页）
高三数学（理科）试题第14页（共14页）