2v0④上升的最大高度：H?.
2g⑤上升到最高点所用时间：t?名师点睛：
1、竖直上抛运动的研究方法
v0. g竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段． (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方． 2、 竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反． 【典例引路剖析】
【例题1】从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是( ) A. 物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等 B. 物体A、B在空中运动的时间相等
C. 物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同 D. 相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为3∶1 【答案】 ACD
【解析】设地面为零势能面，由题意知，相遇时两物体机械能相同，而每个物体机械能都是守恒的，故物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等，故A正确；根据竖直上抛运动的对称性可得，物体A、B在空中运动的时间不相等，上抛的物体A运动时间是自由落体B物体运动时间的2倍，故B错误；根据机械能守恒得，并且两物体机械能相等，故物体A能上升的最大高度和B
开始下落的高度相同，故C正确；相遇时A上升的时间和B下降相同，可知对于自由下降的B球来讲，相遇时刻为全部运动时间的中间时刻，根据初速度为零的匀加速运动的规律可得，两段相等时间的位移之比为1：3，故D正确；故选ACD。
【例题2】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，小球的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A. 2v/g B. v/g C. 2h/v D. h/v 【答案】 A
【变式训练】
1、自地面将物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s，当它的位移为15m时，经历的时间和运动速度分别为(g取10m/s2，不计空阻力，选取竖直向上为正方向)
A. 1s，10m/s B. 2s，15 m/s C. 3s，10m/s D. 4s，-15 m/s 【答案】 A 【解析】由时由
，得t=1s，或t=3s。当t=1s时，由
。综上分析，A正确。
。当t=3s
2、气球以10m/s的速度匀速竖直上升,它上升到15m高处时,一重物由气球里掉落,则下列说法错误的是(不计空气阻力, g=10m/s2)：（ ） A. 重物要经过3s才能落到地面 B. 重物上升的最大高度是15m C. 到达地面时的速度是20m/s D. 2s末重物再次回到原抛出点 【答案】 B
v2102【解析】重物由气球里掉落后继续上升，继续上升的高度h1??m?5m
2g2?10继续上升的时间： t1?v10?s?1s g10上升的最大高度H?h0?h1?15?5m?20m 故B错误。 下降所用时间与最大高度间关系为H?12gt2解得： t2?2s 2从掉落到落地用时： t?t1?t2?1?2s?3s 故A正确。 到达地面时的速度： v2?gt2?10?2m/s?20m/s 故C正确。
从掉落处上升与落回掉落处具有对称性，重物再次回到原抛出点的时间为2t1?2s，故D正确。 点睛：重物从气球掉落，由于惯性，做竖直上抛运动。竖直上抛运动可分段分析也可整体分析。 3、甲物体自高处自由落下，同时乙物体自地面以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，若甲、乙同时着地，则甲物体原来距地面的高度是：（ ）
22v2v02v0v0A. B. C. 0 D.
gggg【答案】 A
点睛：本题关键是根据竖直上抛运动的对称性得到运动时间，然后根据自由落体的位移公式求高度。 【提升练习】
1、电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有很好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为（ ）
2222A. 3m/s B. 6m/s C. 15m/s D. 18m/s
【答案】 B
【解析】汽车做匀减速直线运动，由vt?v0?at得0?18?3a?a?6m/s，B正确．
2、汽车在水平面上刹车做匀变速直线运动，其位移和时间的关系是x?24?6t（m），则他在3s内的平均速度为
A. 6m/s B. 8m/s C. 10m/s D. 12m/s 【答案】 B
【解析】由位移与时间的关系可知， v0?24m/s；a??12m/s2，则由v=v0+at可知，汽车在2s末即静止；故3s内的位移2s内的位移，故x=3s内汽车的位移x?24?2?6?4?24m，则汽车的平均速度v?故选B。
2224m/s?8m/s，故B正确，ACD错误； 3
【点睛】需要对比数学中抛物线函数式的相关知识进行求解，把物理的知识与数学相关知识灵活应用。
3、以4 m/s在水平面上做直线运动的小车，如果在运动方向上获得2 m/s2不变的加速度，几秒后它的速度将增大到10 m/s A. 5 s B. 2s C. 3 s D. 8 s 【答案】 C
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间关系
可得汽车加速的时间为：
，故选项C正确，ABD错误。
点睛：本题考查匀变速直线运动的速度时间关系，掌握关系式是解决问题的关键。
4、火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进70m时速度减为6m/s．若再经过50s ，火车又前进的距离为（ ） A. 50m B. 120m C. 90m D. 160m 【答案】 C
5、在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（ ） A. 50m B. 56.25m C. 75m D. 150m 【答案】 B
【解析】开始刹车时的初速度v0?15m/s，减速过程中加速度大小为2m/s，则速度减为零的时间
22
为： t0?2v0?7.5s，因此汽车10s内的位移即为7.5s内的位移，根据速度位移公式： a2vt2?v020?1522as?vt?v0，解得： s???56.25m，故B正确，ACD错误。
2a2???2?6、一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，此时距地面高度等于 A.
HH3H B. C. D. 4242H 2【答案】 C
7、—个小石子从离地某—高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的长度．如图所示．己知曝光时为l/1000s．照片与实物的比例为1：2．则小石子出发点离A点距离约为（ ）
A. 10m B. 20m C. 40m D. 80m 【答案】 D
【解析】由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，照片中像长度为物体实际长度的1:2，所以实际长度为： h?0.04m 曝光时间为t?1x0.04s?0.001s，所以AB段的平均速度的大小为v??m/s?40m/s 1000t0.0012v2402由自由落体的速度位移的关系式v?2gh可得， h??m?80m，所以D正确。
2g2?10点睛：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法。 8、（多选）物体从静止开始作匀加速直线运动，第秒的位移为A. 第秒内的平均速度是
，则（ ）