（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不
存在，请说明理由；
（3）①求证：错误！未找到引用源。；
②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最
小值
2017年广东省中考数学试卷参考答案
一、选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D - 6 - 7 A 8 B 9 C 10 C
二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、> 14、
2 515、-1 16、10 三、解答题（一） 17、计算：-7-?1-??解：原式=7-1+3 =9
18、先化简，再求值：?0?1???? ?3?-11?2?1???x?4，其中x?5 x?2x?2????解：原式?x?2?x?2?x?2??x?2?
?x?2??x?2? ?2x 当x?5时，上式=25
19、解：设男生x人，女生y人，则有
?30x?20y?680?x?12 解得???50x?40y?1240?y?16答：男生有12人，女生16人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略
（2）∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形 ∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF
（2）∵BF=BC
- 7 -
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形 ∴∠BAF=60°
又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3）1000?12?52?80?100%?720（人）
200答：略
五、解答题（三）
23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入y??x2?ax?b得
?-1?a?b?0?a?4 解得????9?3a?b?0?b??3∴y??x2?4x?3 （2）过P做PM⊥x轴与M ∵P为BC的中点，PM∥y轴 ∴M为OB的中点 ∴P的横坐标为把x=
3 2332代入y??x?4x?3得y? 24∴P??33?,? ?24?33，MB? 42（3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB，PM?∴PB?993??5 164432BM2??5 PB355425 ∴sin∠OCB=5∴sin∠MPB=
24、证明：连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
- 8 - 又∵CP为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC为直径 ∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC ∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
???F??AEC?90???FCA??ECA?△AFC≌△AEC??AC?AC∴CF=CE
（3）延长CE交DB于Q
CF3CP?4设：CF?3x，CP?4x由（2）得CF?CE?3x∵CB是?QCB的角平分线 CB?PQ?CP?CQ?4x?EQ?4x?3x?x
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?CE?EB，?CBQ?90?，?1??CQB?90?，?1??2?90???2??CQB?△CEB∽△BEQ?CEEB?EBEQ?EB2?CE?EQ即3x?x?EB2?EB?3x在△CEB中，tan?CBE?CE3x??3EB3x
??CBE?60???CBE?180?-60?-60??60?∵AB?43?OB?23602?弧BC的长度为：??23?3?180325、（1）23，2
（2）存在
理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2
∴AC=OA?OC?4 ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=23
③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD的值为2或者23，△CDE为等腰三角形
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（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB
在△ DGE和△ DHB 中，
??GDE??HDB ?0??DGE = ?DHB?90∴ ∴
?DGE∽?DH BDGDE= DHDBDG3 ?tan?ACO?GC3∵ DH=GC,∴
DE3 ?DB3②如图（2），作 DI?AB于点I。
?AD?x?DI?BD2?DI2?BI2x3AI?x22x232??(23?x)４23y?BD?DE?BD233?x232???(23?x)??3?４2?32?(x?3)?3??3?y在x?3时取到最小值，?y的最小值为y=3
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