2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2
﹣2x=0}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}
2．已知函数
，则f[f（2）]=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A．y=|x| B．y=3﹣x
C．y= D．y=﹣x2
+4
4．下列函数是偶函数的是（ ） A．y=x B．y=2x2
C．y=x D．y=x2
，x∈[0，1]
5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．e0
=1与ln1=0；
B．8
=2与log82=
C．log39=2与9=3 D．log33=1与31
=3
7．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）
8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7
之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a
﹣x
与y=logax的图象（
）A． B． C．
D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．函数f（x）=
12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3的值域为 ．
13．函数f（x）=
是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b= ．
x
+log3（x+2）的定义域是 ．
14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是 ．
15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为 元．
三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．计算下列各式： （1）log23?log32﹣log2（2）（0.125）
；
0
+（﹣）+8+16．
17．（12分）（2015秋?长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）； （2）已知g（x+1）=x+3x，求g（x）．
2
18．（12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x﹣4|x|+3． （1）试证明函数f（x）是偶函数； （2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹） （3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
2
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x﹣4|x|+3=k的实根的个数．
19．（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数， （1）求函数f（x）的解析式；
0.70.6
（2）若a＞k，比较（lna）与（lna）的大小．
20．（13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．
（1）求a，b的值和f（x）的解析式
（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．
21．（18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，
．
2
2
的图象
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
xxx
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3）+f（3﹣9﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
2
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x﹣2x=0}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0， 解得：x=0或x=2，即N={0，2}， ∵M={﹣1，0，1}， ∴M∩N={0}， 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知函数，则f[f（2）]=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】分段函数的应用．
【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．
【解答】解：∵x=2＞1， ∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1， ∵1≤1，
∴f[f（x）]=x+1=1+1=2， 即f[f（x）]=2， 故选C．
【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x+4
2
【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型．
【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=
，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；
对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；
2
对D：y=﹣x+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A．
【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．
4．下列函数是偶函数的是（ ） A．y=x B．y=2x
2
C．y=x
D．y=x，x∈[0，1]
2
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论． 【解答】解：对于A，y=x是奇函数；
2
对于B，y=2x是偶函数； 对于C，y=
，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，
2
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
5．函数f（x）=2的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．
x2﹣2x
【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2的单调递增区间即为二次函数y=x﹣2x
2
的增区间，即y=x﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．
2
【解答】解：令g（x）=x﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上， ∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
∴f（x）=2在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．e=1与ln1=0；
0
x2﹣2x
x2﹣2x2
B．8
=2与log82=
1
C．log39=2与9=3 D．log33=1与3=3
【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．
0
【解答】解：A．e=1与ln1=0，正确； B.8
=2与log82=，正确；
2
C．log39=2应该化为3=9，不正确；
1
D．log33=1与3=3，正确． 故选：C．
【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．
7．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1） 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．