【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象． 又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点， 故选：D
【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点
8．三个数a=0.7，b=log20.7，c=2之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．
20.7
【解答】解：∵0＜a=0.7＜1，b=log20.7＜0，c=2＞1． ∴b＜a＜c． 故选：C．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．
20.7
9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零点存在性定理能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3， ∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，
f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0， f（3）=log33+3﹣3=1，
f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0， f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，
∴函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（2，3）． 故选：B．
【点评】本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．
10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a
﹣x
与y=logax的图象（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】数形结合．
【分析】先将函数y=a化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果． 【解答】解：∵函数y=a函数y=
﹣x﹣x
可化为
，其底数小于1，是减函数，
又y=logax，当a＞1时是增函数， 两个函数是一增一减，前减后增． 故选A．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．函数f（x）=
+log3（x+2）的定义域是 （﹣2，﹣1）∪（﹣1，3] ．
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1， 故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．
12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3的值域为 （，9] ． 【考点】指数函数的图像与性质．
x
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可． 【解答】解：由题意可知函数是增函数， 所以函数的最小值为f（﹣1）=． 函数的最大值为：f（2）=9，
所以函数f（x）=3的值域为（，9]； 故答案为：（，9]．
【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．
13．函数f（x）=
是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b= 0 ．
x
【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值． 【解答】解：∵函数f（x）=
是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，
2
，
由偶函数的定义域关于原点对称可得 （a﹣1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x+（b+）x+3．
由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，
即 （﹣x）+（b+）（﹣x）+3=x+（b+）x+3 对任意的实数x都成立， 故有b+=0，解得 b=﹣，故有a+b=0，
故答案为 0．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．
14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是 （，1） ．
【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f
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（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．
【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0
∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）
∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数 ∴f（﹣t）=﹣f（t）． ∴f（1﹣t）＜f（t）．
∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，
∴，解得＜t＜1．
故答案为（，1）．
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．
15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为 2400 元．
【考点】等比数列与指数函数的关系． 【专题】计算题．
【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．
【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，
∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×∴9年后的价格y=8100×
=2400元．
，
故答案为：2400．
【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．
三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．计算下列各式：
（1）log23?log32﹣log2； （2）（0.125）
+（﹣）+8
0
+16．
【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出； （2）利用指数的运算法则即可得出．
【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=；
（2）原式==
+
+1++
=6．
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 17．（12分）（2015秋?长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；
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（2）已知g（x+1）=x+3x，求g（x）． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；
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（2）g（x+1）=x+3x=（x+1）+（x+1）﹣1，即可得出． 【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17， ∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17， ∴a=2，3a+b=17，b=11， ∴f（x）=2x+11．
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（2）g（x+1）=x+3x=（x+1）+（x+1）﹣1，
2
∴g（x）=x+x﹣1．
【点评】本题考查了一次函数的解析式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x﹣4|x|+3． （1）试证明函数f（x）是偶函数； （2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹） （3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
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（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x﹣4|x|+3=k的实根的个数． 【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数 f（x）是偶函数．
（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象． （3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；
（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．
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【解答】解：（1）由于函数f（x）=x﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，
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且满足f（﹣x）=（﹣x）﹣4|﹣x|+3=x﹣4|x|+3=f（x）， 故函数 f（x）是偶函数． （2）f（x）的图象如图所示：
（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）； 单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．
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（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x﹣4|x|+3=k的实根的个数 由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0； 当k=﹣1时，方程实根的个数为2；
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