湖南省长郡中学2010年高三五月模拟考试数学试题（文科）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。 参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的标准差
s?
1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为样本平均数 n柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面面积、h为高；
1Sh，其中S为底面面积、h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R，其中R为球的半径
3锥体体积公式：V?
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1．已知集合A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合CU(A?B)中的元
素个数为 A．2
B．3
C．4
D．5
（ ）
2．设a,b是两个单位向量，命题p:\(2a?b)?b\是命题a:\a?b\的夹角等于 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4．已知复数z1?m?2i,z2?3?4i，若
A．
2?成立的 3（ ）
（ ）
16? 340?C．
3A．
B．
20? 3D．5?
z1为实数，则实数m的值为 z2C．?
（ ）
8 3B．
3 28 3D．?
3 2
5．下图所示的算法流程图中
用心 爱心 专心
若输出的T=720，则正整数a的值为 A．5 B．6
C．7
D．8
（ ）
x2y2x2y236．若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为
2abab
A．y??4x
B．y??
D．y??（ ）
1x 4C．y??2x
1x 27．已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得aman?4a1，则
14?的最小值为 mn35A． B．
23 C．
（ ）
25 6D．2
8．已知函数f(x)的导函数为f?(x)?5?cosx,x?(?1,1)，且f(0)?0，如果
f(1?x)?f(1?x2)?0，则实数x的取值范围为
A．（0，1）
B．(1,2)
C．(?2,?2)
（ ）
D．(1,2)?(?2,?1)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
9．已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间，若按照0.618法优选，则第2次试点的
加入量为 g。 10．极坐标系中，极点到直线?cos???sin??2的距离等于 。
?3x?1x?011．已知函数f(x)??，若f(x0)?1，则x0的取值范围为 。
logx,x?0?2?y?x?12．若不等式组?y??x表示的平面区域为M，x2?y2?1所表示的平面区域为N，
?2x?y?4?0?现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。 13．某同学利用描点法画函数y?Asin(?x??)（其中A?0,0???2,?象，列出的部分数据如下表： x 0 1 y 1 0
?2????2）的图
2 1 3 -1 4 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据 上述信息推断函数
y?Asin(?x??)的解析式应是y? 。
14．记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，
用心 爱心 专心
末项an与项数的一个关系式，即Sn?(a1?an)n；类似地，记等比数列{an}的前n项2积为Tn，且bn?0(n?N*)，类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn? 。
1?x?,x?0?15．已知函数f(x)??x2?2x,g(x)??， 4x??x?1,x?0 （1）g[f(1)]? ；
（2）若方程g[f(x)]?a?0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，m?(b,2a?c),n?(cosB,cosC)，且
m//n.
（1）求角B的大小； （2）设f(x)?cos(?x?间[0,B)?sin?x(??0)，且f(x)的最小正周期为?，求f(x)在区2?2]上的最大值和最小值。
17．（本小题满分12分） 已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工。 （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求
该样本的方差；
用心 爱心 专心
（3）在（2）的条件下。从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体
重为76公斤的职工被抽取到的概率。
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面ABC?底面BCDE。
（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC； （2）试在线段BC上确定点M，使得AE?DM，并加以证明。
19．（本小题满分13分）
?1,0?x?c??6?x工厂生产某种产品，交品率p与日产量x（万件）间的关系为p??（c2?,x?c??3为常数，且0?c?6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=
用心 爱心 专心
次品数?100%）
产品总数
20．（本小题满分13分）
如图所示，已知圆O:x2?y2?1，直线l:y?kx?b(b?0)是圆的一条切线，且l与椭
x2?y2?1交于不同的两点A、B。 圆2 （1）若?AOB的面积等于
2，求直线l的方程； 3 （2）设?AOB的面积为S，且满足
626，求OA?OB的取值范围。 ?S?47用心 爱心 专心