21．（本小题满分13分）
a2(n?4,n?N*)个正数排成一个n行n列的数阵：
第1行 第2行 第3行 … 第n行 第1列 第2列 第3列 … … … … … … 第n列 a11 a21 a12 a22 a13 a23 a33 … a1n a2n a3n … a31 … a32 … an1 an2 an3 ann
其中aik(1?i?n,1?k?n,k?N*)表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，a23?8,a34?20.
（1）求a11和aik；
（2）设An?a1n?a2(n?1)?a3(n?2)???an1，是否存在整数p使得不等式An?11n?p*对任意的n?N恒成立，如果存在，求出p的最大值；如果不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
用心 爱心 专心
BCAD CDAB 二、填空题 9．882 10．2
11．[-1，0]∪[2，+∞） 12．
3? 6413．2sin(?3x?n?6)
14．(b1bn)
15．（1）-2 （2）[1,) 三、解答题 16．解：（1）由m//n，
得bcosC?(2a?c)cosB
…………2分
54?bcosC?ccosB?2acosB.
由正弦定理得，sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosB
?sin(B?C)?2sinAcosB
又B?C???A
…………4分
?sinA?2sinAcosB.
1又sinA?0,?cosB?
2又B?(0,?),?B??3.
…………6分
（2）f(x)?cos(?x?
由已知
?6)?sin?x?33?cos?x?sin?x?3sin(?x?) 2262????,???2.
f(x)?3sin(2x?当?[0,?6)
…………9分
?2]时，2x???7??1?[,],sin(2x?)?[?,1] 66662，即x?因此，当2x??6??2?6时，
f(x)取得最大值3
当2x??6?7??，即x?时， 62用心 爱心 专心
f(x)取得最小值?3. 2…………12分
17．解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22。
因为22?5?(5?1)?2
所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2，7，12，17，22，27，32，37，12，47…………3分 （2）因为10名职工的平均体重为
x?1(81?70?73?76?78?79?62?65?67?59)?71……5分 10所以样本方差为：
s2?1(102?12?22?52?72?82?92?62?42?122)?52……7分 10 （3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，
79），（78，81），（79，81）。
故所求概率为P?42?. 105 …………12分
18．解：（1）取AB的中点为P，连PC，PG，
则PG//BE,又CF//BE.
= 2= 211?PG//CF,?PGFC是平行四边形，
=
?FG//CP …………3分
又FG?面ABC
CP?面ABC
?FG//面ABC。 …………6分
（2）点M为BC的中点 连接DM，EM，AM 由于AB=AC，?AM?BC
则?MDE中，MD?ME?DE
222
…………8分
…………7分
?EM?DM
又面ABC?面BCDE，交线为BC，
?AM?面BCDE，且DM?平面BCDE ?AM?DM …………10分
又AM?EM?M,?DM?平面AME
…………12分
?AE?平面AME，?AE?DM.
219．解：（1）当x?c时，p?
3123?y??x?3??x??0
332 …………1分
用心 爱心 专心
当0?x?c时，p?1 6?x
11339x?2x2?y?(1?)?x?3??x???……3分
6?x6?x226?x?日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为
?3(9x?2x2),0?x?c?y??2(6?x)
?0,x?c?
…………6分
（2）由（1）知，当x?c时，日盈利额为0。 当0?x?c时，
3(9x?2x2) ?y?2(6?x)
3(9?4x)(6?x)?(9x?2x2)3(x?3)(x?9) ?y????222(6?x)(6?x)令y??0得x?3或x?9（舍去）
…………8分
?①当0?c?3时，
?y??0,?y在区间(0,c]]上单调递增，
?y最大值3(9c?2c2)， ?f(c)?2(6?c)…………10分
此时x?c
②当3?c?6时，在（0，3）上，y??0， 在（3，6）上y??0
?y最大值?f(3)?9 2综上，若0?c?3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3?c?6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大…………13分
20．解：（1）由题意可知：
|b|1?k2?1
?b?1?k2
又?…………1分
2?y?kx?b?x?2y?2?02222
得(1?2k)x?4kbx?2b?2?0
…………2分
用心 爱心 专心
?|AB|?1?k2?22|k| 21?2k…………3分
而O到直线AB的距离为
|b|1?k2?1
…………4分
则有
122|k||b|2 ?1?k2???2231?2k21?k…………5分
得k??1 所求直线的方
x?y?2?0或x?y?2?0.…………6分
6122|k||b|2??1?k2???6 224271?2k1?k
…………8分
（2）由题意可知
得
1?k2?3 2设A(x1,y1),B(x2,y2)
?OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?b)(kx2?b)2 ?(1?k2)x1x2?kb(x1?x2)?b
…………10分
4kb2b2?2?x1x2?根据韦达定理得：x1?x2?? 21?2k1?2k21?k2代入上式得：OA?OB? 21?2k?43?OA?OB?. 74
…………13分
21．解：（1）设第一行的公差为d，则a1k?a11?(k?1)d
?第b列的数成公比为2的等比数列
即aik?[a11?(k?1)d]?2i?1 又?a23?8,a34?20
…………2分
?2(a11?2d)?8, ??2?2(a11?3d)?20.解得a11?2,d?1 从而aik?[a11?(k?1)d]?2i?1
…………4分
?(k?1)?2i?1
用心 爱心 专心
……6分
（2）由（1），得ai(n?1?i)?(n?2?i)?2i?1
An?ann?a2(n?1)?a3(n?2)???an1
?(n?1)?20?n?2?(n?1)?22???2?2n?1
2n?(n?1)?2?n?22?(n?1)?23???3?2n?1?2?2n
两式相减，得An?2?22?23???2n?1?2?2n?(n?1)
2?2n?1?2??2?2n?(n?1)?3(2n?1)?n…………9分
1?2An?11n?p?p?An?11n
令Bn?An?11n，
则Bn?(3?2n?n?3)?11n?3?2n?12n?3
从而Bn?1?Bn?[3?2n?1?12(n?1)?3]?(3?2n?12n?3)?3(2n?4). 由上式知：当n?1时，有B2?B1 当n?2时，有B2?B3 当n?2时，Bn?1?Bn
因此，数列{Bn}的最小项为B2或B3。 又B2?B3??15
所以，p??15，即的最大值为-15。…………13分
用心 爱心 专心