B(x,y,z)的主导轴为下列矩阵的特征向量
?Ixx? I???Iyx??Izx??IxyIyy?Izy?Ixz???Iyz? （8.39） Izz??其中；
Ixx??[(y?yg)2?(z?zg)2]B(x,y,z)
x,y,z Iyy? Izz? Ixy? Iyz? Izx?x,y,z?[(x?xg)2?(z?zg)2]B(x,y,z) ?(y?yg)2]B(x,y,z)
yg)B(x,y,z) （8.40）
y,z) y,z)
x,y,z?[(x?x?(x?x?(y?yg)2g)(y?x,y,zg)(z?zg)B(x,x,y,zx,y,z?(x?xe12e22e32g)(z?zg)B(x,I的归一化特征向量矩阵E等于三个方向的旋转矩阵的乘积。设E为
?e11 E???e21??e31e13?e23?? （8.41） e33??设x，y，z三个轴方向的旋转角度为α β γ，对应矩阵为Rα，Rβ，Rγ，三矩阵乘积
00??cosγsinγ0?cosβ0?sinβ?1??10? RγRβRα????sinγcosγ0?0?0cosαsinα? （8.42）
?01??0?sinβ0cosβ??0?sinαcosα??求得： β?arcsin(e31)
γ?arcsin(?e21/cosβ) （8.43） α?arcsin(?e32/cosβ)
④ 计算缩放比例： 比例因子：F?3V1V2 （8.44）
V1为标准脑体积，V2为实际脑模板体积。
最后，对每个实际脑执行上述步骤，并利用移位、旋转和缩放变换，将实际脑转换到标准脑的坐标空间，利用简单的加权平均就可以得到脑的空间概率分布。
（二） 体素相似性法
体素相似性法是目前研究较多的一类方法。由于它利用了图像中的所有灰度信息，因此这种方法一般都较为稳定，并能获得相当准确的结果。该方法还有一个优点是它是完全自动的，且不需要特殊的预处理，但这种方法由于需要大量的复杂计算，因此最近几年才转入实际应用。
常见的基于体素相似性的配准方法有：① 互相关法 ② 基于傅立叶域的互相关法和相位相关法 ③ 灰度比的方差最小化法 ④直方图的互信息最大化法等。
1.互相关法(Cross-Correlation Method ) 互相关函数配准是应用广泛的一种配准方法。灰度互相关配准就是在参考图像上选择一临时窗口W (l， m)，在
i,j目标图像S(i，j)上寻找与其对应的最相似的窗口SM(l,m)(移动窗口)，用互相关
相似性测度为:
R(i,j)???W(l,m)Si?1m?1MMMMi,jM(l,m)(i*,j*)1?i,j?L?M?1 （8.45）
??[Si?1m?1i,j(l,m)]2或定义归一化互相关函数:
R(i,j)?????i?1M??W(l,m)Si?1m?1MMi,jM(l,m)(i*,j*)M1?i,j?L?M?1 （8.46）
???W2(l,m)??m?1?i?1M??m?1MS2M(l,m)i,ji,j其中W(i， j)是大小为MxM的窗口图像，SM(l,m)是参考图像中的临时窗口。
窗口图像W(i， j)在搜索图像S中以扫描方式搜索，对该过程中每一位置相关函数值RN(i,j)中最大值点的位置(i*,j*)，并认为此处就是配准点位置。 在基于傅立叶分析的测度中主要有两种，一是将空域中的互相关在频域中进行计算，另一个是相位相关法。由傅立叶的相关定理可知，两个函数在定义域中的卷积等于它们在频域中的乘积，而相关是卷积的一种特定形式。因此，可以利
用快速傅立叶变换来求解相似度。相位相关法可以用于计算两幅图像的平移。基于傅立叶变换的性质，两幅图像的平移可以认为是傅立叶变换的角度差别，计算两幅图像的互功率谱就可以得到两幅图像的角度差别。
相关法主要限于单模图像配准，特别是对一系列图像进行比较，从中发现由疾病引起的微小改变。
2.最大互信息法 最大互信息法以互信息作为相似性测度。互信息 (Mutual Information， MI)是信息论中的一个基本概念，用于描述两个系统间的统计相关性，或者是在一个系统中包含的另一个系统的信息的多少，一般用熵来表示，表达的是一个系统的复杂性或不确定性。1995年分别被Viola 和Collignon等首次用于医学图像配准中。
对于概率分布函数为p(a)的随机变量集A，其熵H(A)定义如下：
H(A)???p(a)logp(a)a?A （8.47）
对两个离散的随机变量A和B，它们的边缘概率分布函数分别是p(a)和p(b)，联合概率分布函数是p(a,b)，则随机变量A和B的联合熵定义如下：
H(A,B)???p(a,b)logp(a,b)a?Ab?B （8.48）
如果H(A|B)表示已知系统B时A的条件熵，那么H(A)与H(A|B)的差值，就代表了在系统B中包含的A的信息，即互信息。因此两个系统间的互信息定义为：
I(A,B)?H(A)?H(B)?H(A,B)?H(A)?H(A/B)?H(B)?H(B/A) （8.49）
在医学图像配准中，虽然两幅图像来源于不同的成像设备，但是它们基于共
同的人体解剖信息，所以当两幅图像的空间位置达到完全一致时，其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应像素灰度的互信息应为最大。通常用联合概率分布和完全独立时的概率分布间的广义距离来估计互信息：
I(A,B)??p(a,b)logp(a)p(b) （8.50）
p(a,b)对于离散的数字图像，联合概率分布pAB(a,b)可以用归一化的联合直方图表
示：
pAB(i,j)?h(i,j)?i,jh(i,j) （8.51）
边缘概率分布pA(a)表示为：
pA(i)??pAB(i,j) （8.52）
j 边缘概率分布pB(b)表示为：
pB(j)??pAB(i,j) （8.53）
i则有：
I(A,B)??i,jpAB(i,j)logpAB(i,j)pA(i)?pB(j) （8.54）
这就是用互信息表示的相似性测度。接下来的任务是寻找一个变换使得一幅图像经过此变换后和另一幅图像的互信息最大。一般采用刚体变换，即在三维空间中寻找三个方向上的平移值和旋转角度。对于大规模断层扫描医学图像来说，三维体积数据集包含的数据量极大，无法满足临床上实时处理的要求，因此必须采取优化措施。常用无需计算梯度的Powell多参数优化算法。
最大互信息法是目前应用较多的一种方法，其配准精度一般高于基于特征的方法。由于该方法不需要对图像做分割、特征提取等预处理，几乎可以用于任何不同模式图像的配准，并具有较强的鲁棒性，特别是当其中一幅图像的数据部分缺损时，也能得到很好的配准效果。因此，从它一开始出现，就得到了学者的普遍重视和广泛应用。但是，研究者也发现该方法并不是尽善尽美的。从1998年开始就有相关文献指出基于最大互信息量的图像配准方法并不像Maes在文章中描述的那样，没有误配，精确度可以达到亚像素水平。Studholme通过研究发现，互信息本身的大小与待配准两图像间的重叠度具有一定的关联性。为了消除这种关联关系，他提出标准化互信息的方法，实验证明，它比标准的互信息方法更具有鲁棒性。其公式表示为
I(A,B)?H(A)?H(B)H(A,B) (8.55)
其中H(A)，H(B)分别是图像A，B的边缘熵，H(A,B)是它们的联合熵，则
配准过程就是寻找最优变换T0的过程：
T0?argmaxI(A,TB)?argmaxTTH(A)?H(TB)H(A,TB) (8.56)
它将B变换为T0B，并且最可能多的包含参考图像A的信息。F.Maes等人也提出了类似的标准化互信息配准准则。
第五节 医学图像配准的评估
医学图像配准，特别是多模医学图像配准结果的评估一直是件很困难的事情。由于待配准的多幅图像基本上都是在不同时间或/和条件下获取的，所以没有绝对的配准问题，即不存在什么金标准（gold standard）。只有相对的最优（某种准则下的）配准。在此意义上，最优配准与配准的目的有关。常用的评估方法有以下几种：
一、体模（Phantom）
体模又有硬件体模和软件体模之分。后者是计算机图像合成的结果。体模法用已知的图像信息验证新配准算法的精度。由于体模都比较简单，与实际临床图像差异较大，因此只能对配准方法作初步的评估。
二、准标（Fiducial Marks）
立体定向框架系统（Stereotactic Frame Systems）包括立体定向参考框架、立体定向图像获取、探针或手术器械导向几部分。优点是定位准确，不易产生图像畸变。使用立体定向框架系统的体积图像数据可以用来评估其它配准方法的精度。
使用人工记号作准标的方法很多。一种准标是使用9根棍棒组成的3个方向的N字型结构。在作CT测试时，棒内充以硫酸铜溶液；作PET测试则填充氟18。这样，在两组图像中都可见此N字型准标，从而可对图像准确空间定位。例如用在人脑表面嵌螺丝作标记（每人8个）的方法对多个病人做CT、MR（T1、T2及PD）和PET实测，得到多组数据。这些数据专门用于多模医学图像配准算法评估使用。
三、 图谱 （Atlas）