得 分 评 卷 人 20． (本题满分9分) 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的32倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 得 分 评 卷 人 21． (本题满分10分) 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． B
C
D
黄牛课件网 www.kejian123.com （第 精品资源 黄牛打造 21题图）
A
得 分 评 卷 人 22． (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若G 没有，请说明理由． N M C D A B E （第22题图） 得 分 评 卷 人 23． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D A D A
E A G 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造 G F E F E C C D
B F
德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 C 4 A 345 B 6 A 7 A 8 C 答案 D D 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12． ；13．点B 14．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD； 15．127或2; 16．?2n?1,2n?1?． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分) 解：原式= = = =
x?yx?3yx?yx?3yx?3yx?yx?yx?y?x?6xy?9yx?y2222?2yx?y2yx?y………………………1分 ………………………4分 ?x?3y???x?y??x?y??2yx?y2? …………………………………………6分
=1. ……………………………………………7分
18．(本小题满分9分) 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
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60?4?80?13?100?19?120?7?140?5?160?250＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ……………………………………………………………………………8分
3350?0.66．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分 19．(本题满分9分) D （1）解：在△AOC中，AC=2， C E ∵ AO＝OC＝2， ∴ △AOC是等边三角形．………2分 l ∴ ∠AOC＝60°， B A ∴∠AEC＝30°．…………………4分 O （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． ……………………5分 ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． （第20题图） ∵ AB为⊙O的直径， ∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． …………………………7分 ∴∠EAB＝∠AEC． ∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB＝OC＝2． ∴ 四边形OBEC是菱形． …………………………………………9分 20．(本题满分9分) 解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）． …………………………………………………………………………3分 （2）设销售彩电x万台，则销售冰箱1500x+2000×x+800(350?2332x万台，销售手机(350-52x)万台．由题意得：52x)=500000． ……………6分 解得x＝88． ………………………………………………………7分 ∴ x?132，350?2352x?130． 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分 21．（本题满分10分）
解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分
B
在Rt△AEC中，AC＝10，
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C
由坡比为1:3可知：∠CAE＝30°．………2分 ∴ CE＝AC·sin30°＝10×AE＝AC·cos30°＝10×在Rt△ABE中，
BE＝AB2?AE2＝142??53?=11．……………………………8分 212＝5，………3分
32＝53．……5分
∵ BE＝BC＋CE， ∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分 22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米. G 所以，S△EMN=12?2?0.5=0.5（平方米）. 即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动， D 即0＜x≤1时， △EMN的面积S=?2?x=x；……3分 21C N E 图1 B EBM A ②如图2所示，当MN在三角形区域滑动， 即1＜x＜1?3时， 如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， ∵ E为AB中点， ∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝3. 又∵ MN∥CD， ∴ △MNG∽△DCG． ∴ MNDC?GHGFG 2[3?1?x]3，即MN?．……4分 M D H F N C 故△EMN的面积S＝1?2[3?1?x]?x 23＝?33x?(1?233)x； …………………5分 综合可得：
?x，?0＜x?1??S??32?3??1??x．1＜x＜1??x???33????A E 图2
B ?3? ……………………………6分
（3）①当MN在矩形区域滑动时，S?x，所以有0?S?1；………7分
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