②当MN在三角形区域滑动时，S=?因而，当x??b2a233x?(1?233)x.
?1?23（米）时,S得到最大值，
333）2最大值S=
4ac?b4a?（1?=
4?（?3=
1）2?33（平方米）. ……………9分
∵ 12?33?1， 33∴ S有最大值，最大值为1?2平方米. ……………………………10分 A D 23．（本题满分10分） 解：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点，∴ CG=12FD．………… 1分 E G 同理，在Rt△DEF中， EG=12FD． ………………2分 B F C 图 ① ∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， M D A ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， G ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．………………………5分 E F N 在△DMG与△FNG中， ∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， C N B ∴ △DMG≌△FNG． 图 ②（一） ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分 M 证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
D A 在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， G ∴△DCG ≌△FMG． E F ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分
B C 图 ②（二）
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∴EF?MF．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中， ∵ MF=CB，EF=BE， ∴△MFE ≌△CBE．
∴?MEF??CEB．…………………………………………………6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分 ∴ △MEC为直角三角形． D A ∵ MG = CG， ∴ EG=12G MC． E F ∴ EG?CG．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立， 即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 B 图③ C 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造