2016年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．下列实数中小于0的数是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．
D．
2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）
A．55° B．75° C．110° D．125°
3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ） A．7 B．9 C．10 D．12
4．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．
圆柱 B．
球 C．
圆锥 D．
长方体
5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形 6．计算3﹣2的结果是（ ） A． B．2C．3D．6 7．下列计算正确的是（ ） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
C．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 9．当x=6，y=3时，代数式（A．2 B．3 C．6 D．9
10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
）?
的值是（ ）
A．π B． C．3+π D．8﹣π
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣
）2+4上，能使△ABP
12．已知直线y=﹣
为等腰三角形的点P的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．分解因式：x2﹣36= ． 14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ． 16．正六边形的每个外角是 度．
17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．
18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+
﹣4tan45°．
20．解不等式组：．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．
22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=
（其中a，b，c是三角形的三边长，p=
，S为三角形的面积），并给出
了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5 ∴p=∴S=
=6
=
=6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E （1）证明点C在圆O上； （2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E． （1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．