2016年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．下列实数中小于0的数是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．
D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可． 【解答】解：∵﹣2016是负数， ∴﹣2016＜0， 故选B．
2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）
A．55° B．75° C．110° D．125° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1=55°， 故选A．
3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ） A．7 B．9 C．10 D．12 【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可． 【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5 =50÷5
=10
答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10． 故选：C．
4．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．
圆柱 B．
球 C．
圆锥 D．
长方体
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断． 【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
B、球的三视图，如图所示，符合题意；
C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故选B
5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．
【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误； B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误； C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误； D、正方形是轴对称图形，本选项正确． 故选D．
6．计算3﹣2的结果是（ ） A． B．2C．3D．6 【考点】二次根式的加减法．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案． 【解答】解：原式=（3﹣2）=． 故选：A．
7．下列计算正确的是（ ） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
C．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=x3y3，错误； B、原式=1，错误； C、原式=15x5，正确； D、原式=7x2y3，错误， 故选C
8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程．
【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． ）
【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y=ax+b过B（﹣3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3， 故选D
9．当x=6，y=3时，代数式（A．2 B．3 C．6 D．9
【考点】分式的化简求值．
【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（==
，
，
）?
）?
的值是（ ）
当x=6，y=3时，原式=
故选C．
10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴
，即
，
解得：k＜5且k≠1． 故选B．
11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．π B． C．3+π D．8﹣π
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴AB=
=
，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA， ∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+=8﹣π， 故选：D．
﹣
12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣
）2+4上，能使△ABP
为等腰三角形的点P的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3， 解得：x=，
∴点B的坐标为（，0）．