抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72；
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=
（其中a，b，c是三角形的三边长，p=
，S为三角形的面积），并给出
了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3，b=4，c=5 ∴p=∴S=
=6
=
=6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r．
【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用． 【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=值；
（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值． 【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴p=
=
=10，
即可求得S的
∴S=
故△ABC的面积10
=
；
=10；
（2）∵S=r（AC+BC+AB）， ∴10
=r（5+6+9），
解得：r=，
故△ABC的内切圆半径r=．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用． 【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得，
=
，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件， 根据题意得，m+3m=2000， 解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E （1）证明点C在圆O上； （2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
【考点】实数的运算． 【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；
（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；
（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=所以OG=AE=
．
，那么BF=BC+CF=
．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=
，
【解答】（1）证明：如图1，连结CO．
∵AB=6，BC=8，∠B=90°， ∴AC=10．
又∵CD=24，AD=26，102+242=262， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90°． ∵AD为⊙O的直径，
∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线， ∴OC=AD=r，
∴点C在圆O上；
（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°． ∵∠BFD=90°，
∴∠CDE+∠FCD=90°， 又∵∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠FCD=90°， ∴∠CDE=∠ACB．
在Rt△ABC中，tan∠ACB==， ∴tan∠CDE=tan∠ACB=；
（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．
易证△ABC∽△CFD， ∴
=
，即，
=
．
=
，
∴CF=
∴BF=BC+CF=8+
∵∠B=∠F=∠AED=90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴AE=BF=∴OG=AE=
， ，
．
即圆心O到弦ED的距离为
26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E． （1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；
（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角
△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；
（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论． 【解答】解：（1）由题意得：
将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1， 解得：m1=2，m2=0（舍）， ∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；
（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴， 若四边形ABDE为矩形，则BC=CD， ∴BM2+CM2=BC2=CD2， ∴12+（﹣a）2=22， ∴a=，
∵y1抛物线开口向下， ∴a=﹣，
∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣）， ∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=， ∴y2=x2+2x+1；
（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD， 得BQ=，DQ=3，则BD=2， ∴∠BDQ=30°， ∴PH=
，PG=
t，
t2，
（t﹣1），E′F=2（t﹣1），
∴S=（PE+PF）×DP=
如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=S不重合=
（t﹣1）2，
S=S1+S2﹣S不重合==﹣
综上所述：S=
+（t﹣1）﹣；
（t﹣1）2，
t2（0≤t≤1）或S=﹣
（1＜t≤2）．