毕业设计（论文）
?c1?s00s1?ca1c1?as?A011111????0100??，
?0001????c2?s20a2c2?A1sc20a2s?22??2??0010??，
?0001????c3?s30a3c3?A2sc30a?3s33??3??0010??，
?0001????c1c23?c1s23s1a3c1c23?a2c1c2?a1c1?A0?s1c23?s1s23?c1a3s1c23?a2s1c2?a1s?1
3???s0a?23c233s23?a2s2? ?0001??
式中
si?sinni，ci?cosni，sji?sin(ni?nj)，cji?cos(ni?nj)，第4列前3个元素即为指尖在定参考系中的坐标?x,y,z?，因此有：
x??a3c23?a2c2?a1?c1， y??a3c23?a2c2?a1?s1，
z?a3s23?a2s2，
已知关节转角n1,n2,n3,由上述3式可求出指尖位置坐标?x,y,z?。
（2） 逆运动学
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(4-1)
i,j?1,2,3.(4-2) (4-3) (4-4)
毕业设计（论文）
已知指尖在参考坐标系中的位置?x,y,z?，求手指各关节的转角n1,n2,n3称为逆运动学问题，下面给出求解逆运动学问题的方程。
对于侧摆型手指机构，由式(4-2)，(4-3)有：
?y?n1?arctan??
?x?(4-5)
由式（4-2）,(4-4)联立，消去n1?n3得：
Bc2?Cs2?A
?A?n2??arctan?222?B?C?A?B??arctan ?C? (4-6)
(4-7)
?x??x?222????a?a?z?a式中，A??， B?2?a1?231?a2，C?2za2。 ?c?c?1??1?2类似地，由式（4-4）有：
Dc3?Es3?F
?E??arctan ?F?(4-8) (4-9)
?Dn3??arctan??222?E?F?D式中，D?z?a2s2,E?a3s2,F?a3c2.
已知指尖位置坐标，由上上述式可求出各关节的转角。 4.1.2 4关节手指机构（食指，中指）运动学分析
在此次毕业设计中，FRJ-12灵巧手的食指与中指采用的是仿人的4关节机构，其关节2与关节2的旋转轴线互相垂直，模拟人手掌指关节，其余各关节（关节2，3，4）的轴线互相平行。每个关节都有一个电机驱动，这样就可以实现手指的侧摆和屈曲运动。此4关节手指机构和拇指一样，也是侧摆型手指机构，下面就对该机构进行运动学分析。
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毕业设计（论文）
(1) 正运动学
类似于3关节手指机构，采用D-H法建立手指坐标系，如图4.3所示，x0y0z0为定坐标系，其他为动坐标系，各指节长度分别为a1,a2,a3,a4，各关节转角分别为n1,n2,n3,n4,指尖在坐标系中的位置坐标为?x,y,z?, 对应的D-H参数见表4-2.
x4n4z4a4z3a3x2n3z2a2x0n2z1a1=0y0图4.3 4关节手指机构简图及坐标系
表4-2 4关节手指机构D-H参数
关节号 1 2 3 4 n1z0?i?1/(°) 0 90 0 0 ai a1=0 a2 a3 a4 di 0 0 0 0 ni n1 n2 n3 n4 对于该手指机构，各坐标间的齐次变换矩阵分别为：
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毕业设计（论文）
?c1?sA10??1?0??0?c2?s1A2??2?0??000?10?s2c200?s1c10000100?0??0?， ?1?a2c2?a2s2??0?， ?1??c3?s2A3??3?0??0?s3c3000010a3c3?a3s3??0?，
?1??c4?s3A4??4?0??0?s4c4000010a4c4?a4s4??0?，
?1??c1c234?c1s234s1?a4c234?a3c23?a2c2?c1??sc????ss?cac?ac?ass123414234323221?123A40?A10A2A3A4??1234?s234c2340?(a4s234?a3s23?a2s2)? (4-10) ??001?0?式中
si?sinni，ci?cosni，sji?sin(ni?nj)，cij?cos(ni?nj)，
sjik?sin(ni?nj?nk)，cijk?cos(ni?nj?nk)，i,j?1,2,3,4。
第4列前3个元素即为指尖在定参考系中的坐标?x,y,z?，因此有：
x??a4c234?a3c23?a2c2?c1， y??a4c234?a3c23?a2c2?s1，
(4-11) (4-12) (4-13)
z??(a4s234?a3s23?a2s2)，
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毕业设计（论文）
已知关节转角n1,n2,n3,n4由上述3式可求出指尖位置坐标?x,y,z?。 （2） 逆运动学
已知指尖在参考坐标系中的位置?x,y,z?，求手指各关节的转角n1,n2,n3,n4下面给出求解逆运动学问题的方程。
对于侧摆型手指机构，由式(4-11)，(4-12)有：
?y?n1?arctan??
?x?(4-14)
式（4-11）,式(4-12) ，式(4-13),为关于转角n2,n3,n4的非线性方程组，没有解析解，需采用数值解法求解。
4.2 传动与结构设计
为保证传动结构紧凑并实现所需求的手指运动功能，FRJ-12机械手采用闭式弹性绳轮传动。该带传动是由固联于主动轴上的带轮，固联于从动轴的带轮和紧套在两轮上的弹性绳组成的。当原动机驱动主动轮转动时，由于带和带轮之间的摩擦，便拖动从动轮一起工作，并传递一定动力。其传动示意图如图4.4所示其主要优点是结构简单，传动平稳，造价低廉以及缓冲吸振等特点，在机械中应用广泛。
食指与中指采用相同的传动方案，如图4.5所示，它们4个关节的运动均有电动机通过弹性绳轮传动来实现，传动稳定，具有一定的传动比。电动机分别内置于手掌内部和手指关节处，使机械手的机构紧凑，增强了机械手的通用性能。
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vv图4.4 带传动示意图