全品高考网 gk.canpoint.cn
【答案】
???,?1?．
f?x??x?1x对x??1,???是增函数，
【解析】解法1．显然m?0，由于函数则当m?0时，
f?mx??mf?x??0不恒成立，因此m?0．
在
当m?0时，函数
h?x??f?mx??mf?x?x??1,???1m，
是减函数，
因此当x?1时，于是
h?x?取得最大值
h?1??m?h?x??f?mx??mf?x??0恒成立等价于
h?x??x??1,????的最大值?0，
1??m??0,m?1h?1??m??0?m?0,???,?1?． m即，解?得m??1．于是实数m的取值范围是
解法2．然m?0，由于函数
f?x??x?1x对x??1,???是增函数，则当m?0时，
f?mx??mf?x??0不成立，因此m?0．
1m1?m22m2x2?1?m2f?mx??mf?x??mx??mx??2mx???0mxxmxmx，
因为
x??1,???，m?0，则2mx?1?m?0，设函数
222g?x??2m2x2?1?m2，则当
x??1,???g?x?g?1??m2?1x?1时为增函数，于是时，取得最小值．
2??g?1??m?1?0,?m?0,???,?1?． ?解?得m??1．于是实数m的取值范围是
解法3．因为对任意
x??1,???，
f?mx??mf?x??0恒成立，所以对x?1，不等式
1??m??0,m?1m??0?m?0,f?mx??mf?x??0f?m??mf?1??0m也成立，于是，即，解?得
m??1．于是实数m的取值范围是???,?1?．
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@188.com
第 16 页 共 61 页
全品高考网 gk.canpoint.cn
63.（天津理
?3?x?,????f?x??x2?12??，16）设函数．对任意
?x?f???4m2f?x??f?x?1??4f?m??m?恒成立，则实数m的取值范围是 ． ??3??3??,?U,????????22????【答案】．
?x?f?x?1??4f?m??f???4m2f?x??0?m?【解析】解法１．不等式化为，即 x2?x?1??1?4m?4?2?1?4m2x2?4m2?0m，
221?2?21??4m??x?2x?3?02m?整理得?，
12x?32x?3x??3,???21?2?4m?g?x????2222??． x?0mxx因为，所以，设，
1?于是题目化为
?3?12x?,???4m?gx????2??恒成立的问题． m2，对任意2x?3x??3,???12u?0?u????2?的最大值．设x2，x，则3．
为此需求
g?x???2?20,?2u??g?x??h?u??3u?2u3处取得最大值． 函数在区间?3?上是增函数，因而在42?28?2?18h???3???1?2?4m2?umax?x??933，所以m?3?3，
整理得12m?5m42?3?0，即?4m2?3??3m2?1??0，
所以4m?3?0，解得
2m??33m?2或2，
??3??3m????,?U,???????22????因此实数m的取值范围是．
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@188.com
第 17 页 共 61 页
全品高考网 gk.canpoint.cn
?3?12x?,??1?2?4m?g?x???2??恒成立的问题． m解法2．同解法1,题目化为，对任意
g?x??2x?3x??3,??????2?的最大值． x2，
为此需求
g?x??h?t??t??6,???设t?2x?3，则．
t?因为函数
4t4?t2?6t?9t?9?6t．
993t?6?t在?3,???上是增函数，所以当t?6时，t取得最小值2．
48?183231??4m?gx?6??6??maxh?t?m23，整理得2从而有最大值．所以
12m4?5m2?3?0，
即
?4m2?3??3m?1??02，所以4m?3?0，解得
2m??33m?2或2，
??3??3m?????,?2?U?2,????????m因此实数的取值范围是．
?x?f?x?1??4f?m??f???4m2f?x??0?m?解法3．不等式化为，即 x2?x?1??1?4m?4?2?1?4m2x2?4m2?0m，
221?2?21??4m??x?2x?3?02m?整理得?， 1??F(x)??1?2?4m2?x2?2x?3?m? 令．
由于
F?0???3?0F?x?，则其判别式??0，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得
到，
?3??3?
x??,???F???2?恒成立，必须使?2?为最小值， 所以为使F(x)?0对任意
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@188.com
第 18 页 共 61 页
即实数m应满足
全品高考网 gk.canpoint.cn
??1?1?2?4m2?0;?m???3??F???0;??2??23??122??2?1??4m??2?m???
??3??33m???,?U,??????m???22????4m 解得，因此实数的取值范围是．
2?3?x??,????2?， 解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意?x?f???4m2f?x??f?x?1??4f?m??m?恒成立， 3x?2，不等式则对x?把
?x?f???4m2f?x??f?x?1??4f?m??m?也成立， ?3?2f???4mf?2m??3??1??f?????4f?m?2???2?，即
32代入上式得
912922?1?4m??4m??1?4m?4222444m，因为4m?0，上式两边同乘以4m，并整理
得
12m4?5m2?3?0，即?4m?3??3m?1??0，所以4m2?3?0，解得
22m??32或
m?32，
??3??3m?????,?2?U?2,????????m因此实数的取值范围是．
1?1(lg?lg25)?1002=64.（四川理13）计算4_______．
【答案】－20
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@188.com
第 19 页 共 61 页
全品高考网 gk.canpoint.cn
1?1lg2?lg51(lg?lg25)?1002??2???2?lg10???201?4102100【解析】．
65.（四川理16）函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(x?R)是单函数．下列命题：
2f(x)?x①函数（x?R）是单函数；
②若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； ③若f：A→B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
【解析】对于①，若f(x1)?f(x2)，则x1??x2，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意b?B，若有两个及以上的原象，也即当f(x1)?f(x2)时，不一定有x1?x2，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．
?1?1f(x)?2x?1f(x)f(?2)? 66.（上海文3）若函数的反函数为，则
3【答案】2
?ab(a,b,c,d?{?1,1,2}cd67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是
15【答案】2
68.（上海文14）设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[0,1]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为 【答案】[?2,7]
f(x)?69.（上海理1）函数
1?1x?2的反函数为f(x)? .
第 20 页 共 61 页
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@188.com