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1?a????3??200a?b?0?b?200?20a?b?60，解得?3 ?显然v?x??ax?b在?20,200?是减函数，由已知得?0?x?20,?60,??1?200?x?,20?x?200.?????vxvx3?故函数的表达式为= 0?x?20,?60x,??1x?200?x?,20?x?200.???fx??3（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当0?x?20时，f?x?为增函数，故当x?20时，其最大值为60?20?1200；
11?x??200?x??10000f?x??x?200?x?????33?23， ?当20?x?200时，
2当且仅当x?200?x，即x?100时，等号成立．
10000所以，当x?100时，f?x?在区间?20,200?上取得最大值3． 10000?3333????fx0,200x?1003综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 95.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数f(x)?lnx?x?1，x?(0,??)，求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）设
ak,bk(k?1,2…，n)均为正数，证明：
bnb1b2ab?ab?abb?b?baa?a?1； 1122nn12n12n?（1）若……，则
1222bnb1b2b?bbb?b?bbb?b2n?12…+n。 （2）若1…n=1，则n?12解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，令
f/(x)?1?1?0?x?1x，
f(x)在(0,1)上递增，在(1,??)上递减，故函数f(x)在x?1处取得最大值f(1)?0
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当x?(0,??)时有f(x)?f(1)?0即lnx?x?1，
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nbkknbk?lnak?bk(ak?1),(k?1,2,?n)??lna??bk(ak?1)a,b?0k?1k?1∵kk，∴
∵k?1?akbk??bkk?1b1b212nn∴k?1bklna?k?0nbnbnb1b2b1b2ln(aa?a)?0?aa?a12n12n?1 即
n111ak?,(k?1,2,?,n)akbk???akbk?1bb?b?nbnn，令k?1k（2）①先证，则
bnn1b11b21bn1b1?b2???bn)()?()?1?b1b2?n?nbnnb1nb2nbnb1b2?bn由（1）知
(bnb2b1b1b2?bn?∴
1n；
22
2
bnb1b2bb?b12n?b1?b2…+bn，记②再证
n1n2akbk??bk?1??bk?Sk?1k?1k?1nS??bk2,ak?k?1nbk,(k?1,2,?,n)S
则于是由（1）得
bbbbnb2(1)b1(2)b2?(n)bn?1?b1b1b2?bn?Sb1?b2???bn?SSSS
222bnb1b2b?bbbb?b12n2…+n。综合①?1所以②，（2）得证
322f()x?x?2ax?bx?agx()?x?3x?296.（湖北文20）设函数，，其中x?R，a、
b为常数，已知曲线y?f(x)与y?g(x)在点（2,0）处有相同的切线l。 (I) 求a、b的值，并写出切线l的方程；
x?x2xxx?g()x?mx(II)若方程f()有三个互不相同的实根0、、，其中1，且对任意的
x??x1,x2?()?g()x?m(x?1)，fx恒成立，求实数m的取值范围。
/2/f(x)?3x?4ax?b,g(x)?2x?3，解：(I)由于曲线曲线y?f(x)与y?g(x)在点（2,0）//f(2)?g(2)?0,f(2)?g(2)?1，由此解得：a??2,b?5； 处有相同的切线，故有
切线l的方程：x?y?2?0‘
322f(x)?g(x)?x?3x?2xx(x?3x?2?m)?0有三个互不(II)由(I)得，依题意得：方程
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相等的根
0,x1,x2，故x1,x2是方程x2?3x?2?m?0的两个相异实根，所以
??9?4(?m2?)?m0??14；
又对任意的
x??x1,x2?x?x1时， ()?g()x?m(x?1)，fx恒成立，特别地，取
f(x1)?g(x1)?mx1??m成立，即0??m?m?0，由韦达定理知：x1?x2?3?0,x1x2?2?m?0，故0?x1?x2，对任意的x??x1,x2?，有x?x2?0,x?x1?0,x?0，则：
f(x)?g(x)?mx?x(x?x1)(x?x2)?0；又f(x1)?g(x1)?mx1?0
所以函数在
x??x1,x2?x??x1,x2?上的最大值为0，于是当m?0时对任意的，
1(?,0)fx()?g()x?m(x?1)恒成立；综上：m的取值范围是4。
f(x)?x?97.（湖南文22）设函数(I)讨论f(x)的单调性；
1?alnx(a?R).x
x和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，
（II）若f(x)有两个极值点1问：是否存在a，使得k?2?a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 解析：（I）f(x)的定义域为(0,??).
1ax2?ax?1f'(x)?1?2??xxx2
2g(x)?x?ax?1,其判别式??a2?4. 令
当|a|?2时,??0,f'(x)?0,故f(x)在(0,??)上单调递增．
)上，f'(x)?0，故f(x)在(0,??)上?>0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,??当a??2时,单调递增．
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a?a2?4a?a2?4x1?,x2?a?2时,?>0,g(x)=022当的两根为，
当
0?x?x1时， f'(x)?0；当x1?x?x2时， f'(x)?0；当x?x2时， f'(x)?0，
(0,x1),(x2,??)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减． 故f(x)分别在
（II）由（I）知，a?2．
f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?因为
x1?x2?a(lnx1?lnx2)x1x2，所以
k?f(x1)?f(x2)lnx?lnx21?1??a?1x1?x2x1x2x1?x2
lnx?lnx2k?2?a?1xx?1．于是x1?x2
又由(I)知，12lnx1?lnx2?1lnx1?lnx2?x1?x．x?x2亦即12若存在a，使得k?2?a.则．即x2?1?2lnx2?0(x2?1)(*)x2[来源: ]
1h(t)?t??2lntx?1，所以t再由（I）知，函数在(0,??)上单调递增，而2x2?11?2lnx2?1??2ln1?0.x21这与(*)式矛盾．故不存在a，使得k?2?a.
98.（湖南理20）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v(v?0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c?R)。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
v?c×S成正比，
11y比例系数为10；（2）其它面的淋雨量之和，其值为2，记为E移动过程中的总淋雨量，
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3当移动距离d=100，面积S=2时。
（Ⅰ）写出
y的表达式
y最少。
（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量
31|v?c|?2， 解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为20y?故
100315(|v?c|?)?(3|v?c|?10)v202v.
55(3c?10)y?(3c?3v?10)??15；vv（II）由(I)知，当0?v?c时， 55(10?3c)y?(3v?3c?10)??15.c?v?10vv当时，
?5(3c?10)?15,0?v?c??vy???5(10?3c)?15,c?v?10?v?故。
0?c?(1)当
103cymin?20?3时，y是关于v的减函数.故当v?10时，2。
10?c?5yy(2) 当3时，在(0,c]上，是关于v的减函数；在(c,10]上，是关于v的增函数；
ymin?50c。
故当v?c时，
399.（湖南理22） 已知函数f(x) =x，g (x)=x+x。
（Ⅰ）求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数，并说明理由；
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