七年级数学人教版下学期期末总复习学案
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第五章 相交线与平行线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补
2 3 4 1
图1
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两
b 个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等
a
2 1 3 4 图2
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的同一侧，这的两个角叫同位角 。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧,这样的两个角叫内错角 。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫同旁内角 。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则 = ； = ； = ； = 。
c a 2 3 1 4 b 图4
6 7 5 8 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
1
c a 2 3 1 4 b 图5
6 7 5 8
或__________=__________或__________= __________或 __________= __________，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
例题与习题:
一、对顶角和邻补角：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
12121221
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=
BDE1∠COE，2CO∠DOE=72°。求∠COE的度数。 A
（图1-2） 二、垂线：
已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽 车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，
请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？， 请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的
横线上用一句话说明道理． . 三、平行线的判定和性质：
2
A314B
21.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； DC图4-1若AB∥CD,则∠ =∠ 。
2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.
3．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
AEFCG图4-3BD 4．如右图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠C的度数． ( 40° )
A5．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？( )
1 2
CD3 图4-5 EB6．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
B A E F DC
图4-6
7．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于
8．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）
图6-1
9.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 在同一平面内，过两点有且只有一条直线； ② 在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个公共点； ③ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A.1 B.2 C.3 D.4
3
图5-2
A
3 E12BFDG10．已知：如图8-1，AD?BC，EF?BC，?1=?2。 求证：∠CDG=∠B.
C图8-1
11. 已知：如图8-2，AB∥CD，?1=?2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。
DF12CEA图8-2B
12.已知：如图8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+ 60?, ∠CBD=70? .
(1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数。
C 2 E F D
A 3 B G 图8-3
113.如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B'AD
CBF14. 已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（ ） ∴ ＝ （ ） ∴ED∥ （ ） ∴ ＝∠BCF（ ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ （ ）
∴FG∥BC（ ）
第六章 实数
一、算术平方根
1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；
2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方
4
根)。
3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。 二、立方根
1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0； 三、实数
1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3
2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A.7 B. 0.5 C. 2? D. 0.151151115?(两个5之间依次多 1个1）5．??0.7?的平方根是（ ）
A．?0.7 B．?0.7 C．0.7 D．0.49 6. 下列说法正确的是（ ）
A． 0.25是0.5 的一个平方根 B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C． 7 2 的平方根是7 D． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ） A.0 B.－1 C.1 D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ） 11119 ????1625452014412A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2①125?15，②(?4)2??4，③3?1??31 ④
9. 若a?25，b?3，则a?b的值为 （ ）
A．?8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 (二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示?3的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为x ,那么
2x= 。
11. 9的算术平方根是 ；是 .
5
14的平方根是 ,的立方根是 , －125的立方根927