24．（20分）
我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。
设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图1所示）。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。
（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt内，飞船的速度减小了Δv，求这段时间内飞船受到的阻力大小。
图1
v0
（2）已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。
a. 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施，飞船将不断减速。通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。
1/v0 1/v O 图2
x b. 假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间内射出的阳离子数。
北京市西城区2015年高三一模试卷
参考答案及评分标准
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物 理 2015.4
题号 答案 13 C 14 B 15 D 16 D 17 A 18 B 19 A 20 C 21．（18分）
（1）V1 〖2分〗 Al 〖2分〗 （2）A 〖2分〗
（3）灯丝的电阻率随温度的升高而增大 〖3分〗 7.0 〖3分〗 （4）0.3 〖3分〗 （5）C 〖3分〗 22．（16分）解：
（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）。
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。 〖4分〗 （2）电场力和洛伦兹力平衡 qE?qvB1 〖3分〗 解得 v?E 〖3分〗 B1qvB1
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
v2qvB2?m 〖2分〗
rqE 又 L?2r 〖2分〗 解得
q2E? 〖2分〗 mLB1B223．（18分）解：
（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响
G
Mm?mg 〖3分〗 R2gR2解得 M? 〖3分〗
G（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1； 设B的质量为M2，B到O的距离为r2。 GM1M22π2?M()r1 〖2分〗 12TLMM2πG122?M2()2r2 〖2分〗
TL 又 L?r1?r2
4π2L3解得 M1?M2? 〖2分〗
GT222
（3）设月球的质量为M3。
34π2L1由（2）可知 M3?M? 〖3分〗 2GT1gR2由（1）可知 M?
G34π2L1gR2解得 M3? 〖3分〗 -GGT1224．（20分）解： （1）飞船的加速度 a??v 〖1分〗 ?t?v 〖2分〗 ?t根据牛顿第二定律 f?Ma 〖1分〗 飞船受到的阻力 f?M（2）a．对飞船和尘埃，根据动量守恒定律
Mv0?(M??Sx) 解得 x?99v0 〖2分〗 100M 〖1分〗 99?S11100(?)x 〖2分〗 2v099v0199M 〖1分〗
19602v0?S 由1/v-x图象可知
t?解得 t? b．设在很短的时间Δt内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m'，所受飞船的作用力为f'。
飞船与尘埃发生的是弹性碰撞
Mv0?Mv1?m'v2
111222 Mv0?Mv1?m'v22222Mv0
M?m'解得 v2?
由于M??m'，所以碰撞后尘埃的速度 v2=2v0 〖3分〗
对尘埃，根据动量定理 f'?t?m'v2 其中 m'??Sv0?t
2 则飞船所受阻力 f'?2?Sv0 〖2分〗
设一个离子在电场中加速后获得的速度为v。
23
根据动能定理 eU?12mv 〖1分〗 2 设单位时间内射出的离子数为n。
在很短的时间Δt内，根据动量定理
F?t?n?tmv
则飞船所受动力 F?nmv 〖2分〗 飞船做匀速运动 F?f' 解得 n?说明：
24（2）b，可按上述处理，即把整个过程分成若干小段，开始的一个Δt只考虑飞船（不发射粒子）与尘埃碰撞，接下来的下一个Δt只考虑飞船发射粒子（不考虑与尘埃碰撞）??
也可做如下处理：
以匀速飞行的飞船为参考系，则尘埃以速度v0向飞船运动，发生弹性碰撞后又以速度v0反弹。 〖2分〗
设在很短的时间Δt内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m'，所受飞船的作用力为f'。 对尘埃，由动量定理 f'??t?m'?v0?(?m'?v0) 其中 m'??Sv0?t
2则飞船所受阻力为 f'?2?Sv0 〖3分〗
22?Sv0 〖2分〗 eUm
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2015年北京市朝阳区高三一模物理试题
13．下列说法中正确的是 ( ) A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．物体的温度越高，分子的平均动能越大 C．外界对系统做功，其内能一定增加
D．系统从外界吸收热量，其内能一定增加
14．一个氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级，则该氢原子 ( ) A．吸收光子，能量增加 B．吸收光子，能量减少 C．放出光子，能量增加 D．放出光子，能量减少
15．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电，电动势e随时间t的变化关系如图乙所
示，则 ( ) A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电电动势的有效值为311V C．t=0.01s时，穿过线框的磁通量为零
D．t=0.01s时，穿过线框的磁通量的变化率为零
图甲 图乙 16．如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B，不计空气阻力。要使两小球在空中相遇，则必须 A．先抛出A球 B．先抛出B球
C．同时抛出两球 D．两球质量相等
17．如图所示，一物块静止在粗糙的斜面上。现用一水平向右的推力F推物块，物块仍静止不动。则( )
A．斜面对物块的支持力一定变小 B．斜面对物块的支持力一定变大 C．斜面对物块的静摩擦力一定变小 D．斜面对物块的静摩擦力一定变大
18．图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（ ） A．两粒子的电性相同
B．a点的电势高于b点的电势
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大
19．在“测电源电动势和内阻”的实验中，某同学作出了两个电源路端电压U与电流I的关系图线，如图所示。两个电源的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2。如果外电路分别接入相同的电阻R，则两个电源的（ ）
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2015．4 .3