25．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，
?CDB??BFD．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
DEFAOCB
1326.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α
的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
BC AC= ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=10x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
13CD= ． OC1 ，求sin2β的值. 2
CB2αMβPDOαANO
图1
图2
五、解答题（共3道小题，第23，24小题各7分，第25小题8分，共22分） 27．已知抛物线y?ax2?bx?c经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）如图1，将直线y?2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．
yyBAOD图1CCxOD图2x
28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH． （1）补全图形； （2）求证：OG=OH；
（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．
ABFEOCD29. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y?a?x?m与???ax??m． y?a?x?m??a?x?m?的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”
（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ； （2）判断二次函数y?x2?x与y?x2?3x?2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与
22m的值，如果不是，请说明理由；
（3）若一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x?2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．
yOx
备用图
昌平区2015年初三年级第二次统一练习 数 学 参考答案及评分标准 2015. 6
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5[来源学&科&网Z&X&X&K] 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B A 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 m(y+3)(y-3) 12 k≤1，且k≠0 13 4 14 6 15 1.5 16 8或4+23 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
?1?17．解：(2015?1)?27?3tan30???
?3?0?1 =1?33?3?4分
3?3?????????????????????? 3
=1?33?3?3
=4?43． ????????????????????????? 5
分
18．证明：∵ AB?AD，AE?AC，
∴?EAC??DAB?90?,
即 ?EAD??DAC??CAB??DAC．
∴∠EAD=∠CAB． ?????????????? 1分
在△ADE和△ABC中，
EDCAB??E??C，? ??EAD??CAB，
?DE?BC，? ∴△ADE≌△ABC．??????????????? 4分 ∴ AD = AB． ???????????????? 5分 19．解：去分母，得 4?x?6≤2x. 移项，合并，得 ?x≤2．
??????????????????? 2分