重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）
三、根轨迹的映证
（一）绘制根轨迹
已知系统的开环传递函数为
G0?s??K（3-9）
s?s?2?①由开环传递函数得到零点与极点：
Zj?0,0Pi??2,0②实轴上的根轨迹为??2,0? ③求取根轨迹渐近线
由n?2,m?0得n?m?2，所以根轨迹有两条分支。 渐近线与实轴的交点：
??渐近线与实轴的夹角：
?P??Zii?1j?1nmjn?m??2??1 2?i?取q?0,q??1得：
?2q?1??
n?m?i??④分离点
?2
m11 ???d?Pd?Zi?1j?1ijn11??0 d?2dd??1
所以根轨迹的分离点为
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s??1
⑤根轨迹为
图3.2系统根轨迹图
（二）映证系统的稳定
由图3.2得知，系统的极点全部位于s平面的左半平面，所以系统是稳定的，即使根轨迹增益K很大，系统也是稳定的。
第二节 静态（精度）误差分析
一、系统的跟踪能力
单位阶跃信号输入时，0型系统的静态位置误差系数Kp等于开环增益的大小K0，所以稳态误差为常数；Ⅰ型系统的静态位置误差系数Kp等于无穷大，所以稳态误差为零，也就是说Ⅰ型系统是一阶无差系统；Ⅱ型系统的静态位置误差系数Kp等于无穷大，所以稳态误
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差为零。
单位斜坡信号输入时，当时间趋于无穷大，0型系统的稳态误差的值是趋于无穷大的，也就是说0型系统不能跟踪等速率信号；Ⅰ型系统的稳态误差趋于常数值，且大小等于系统的开环增益K0的倒数，也就是说Ⅰ型系统能对速率信号进行有差跟踪；Ⅱ型系统的稳态误差为零，所以可以进行无差跟踪，所以Ⅱ型系统又被称为二阶无差系统。
加速度信号输入时，0型系统、Ⅰ型系统的稳态误差都为无穷大，只有Ⅱ型系统为常数，且与K0成反比，对加速度信号进行有限的跟踪。
综上所述，对于控制系统的稳态误差分析结果有：对于定值误差，开环增益K0越大，定值误差就会越小；对于信号跟踪能力，系统的类型越高，即系统的无差度越大，能够跟踪信号的阶数就越高。
通过对系统的开环传递函数的分析，可知给定系统为Ⅰ型2阶系统。对于Ⅰ型系统而言，它有完全跟踪阶跃信号的能力，此时的稳态误差为零，同时它也能跟踪速度信号，但是会有一个恒定的误差。
二、稳态误差计算
由系统的开环传递函数得知，此系统是Ⅰ型系统，静态位置误差系数Kp，静态速度误差系数Kv，系统的误差为位置误差与速度误差之和。
开环传递函数为
G0?s??K
s?s?2?输入信号为
r?t??5?t
稳态误差为
ess?esp?esv?51?（3-10） 1?KpKv- 16 -
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Kp?K0?limG0?s??lims?0s?0K??s?s?2?KKv?K0?limsG0?s??lims?0.5Ks?0s?0s?s?2?将Kp、Kv带入ess公式中得：
ess?esp?esv?0?22??0.8 KK
解得：
K?2.5
K?2.5，2.5?K?104说明：根据已知参数，在允许的设计参数范围内。所以，综上所述：
满足系统稳定及静态误差要求，也就是说可调电阻2.5R0?Rf?104R0。
稳态误差分析简表如下：
表3.2 稳态误差分析简表 Ki ess 0型系统 ??0 r?t??1?t? Kp?K0 r?t??t Kv?0 ess?? Kv?K0 r?t??12t 2ess? 1 1?Kp Ka?0 ess?? Ka?0 ess?? Ka?K0 Ⅰ型系统 ??1 Kp?? ess?0 Kp?? ess?1 Kv Ⅱ型系统 ??2 ess?0 Kv?? ess?0 ess?1 Ka 三、根轨迹映证
已知根轨迹条件方程
G0?s?s?s?1
g取K?2.5带入G0?s?
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2.5?1
s(s?2)求得
s1??1?j1.87s2??1?j1.87
当根轨迹增益K?2.5时，根轨迹上的点s1、s2均在s平面的左半平面，所以系统是稳定的。并且由图3.2可以看出只要K?2.5，根轨迹始终位于s平面的左半平面，所以当在
2.5?K?104时系统是稳定的且满足精度要求。
第三节 动态性能分析
一、动态指标
研究系统的主要动态指标有超调量Mp、稳定时间ts，其中超调量Mp反应了系统的平稳性，稳定时间ts反应了系统的快速性。
二、系统动态分析
系统开环传递函数为
2?nK G0?s???s(s?2??n)s?s?2?闭环传递函数为
KG0?s?s?s?2?K Gc?s????2K1?G0?s?1?s?2s?Ks?s?2?计算系统特征参数?和?n，因为
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