2018年泰安学生学业水平测试
数学样题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） DCDBB CABAB CC 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 1 14.
121 15. 3 16. 2 17. 18. 63+6
139三、解答题（本大题共57小题，满分66分） 19.（本小题满分8分）
x3?x1?(1?) 解：2x?2x?1xx(x?1)(x?1)x?1?＝ --------2分 2(x?1)xx(x?1)x?＝ x?1x?1x2＝ --------4分 x?1当x＝2sin60°－1＝23(3?1)23?1?13－1＝23－1时， --------5分
4?23＝原式＝
33(4?23)43?6＝＝． ---------8分
3320. （本小题满分8分）
解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%， 所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． ---------2分 （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%， 所以n=50314%=7（人）． m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．
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故答案是：；m?10；n?7 ---------4分 （3）所求扇形圆心角的度数为：360321. （本小题满分8分）
解：（1）在Rt△AOH中，∵OH=3，tan∠AOH=∴AH=4.
∴AC?OH2?AH2?5 ∴ △AHO的周长为：3+4+5=12. ---------3分 (2)由（1）可知，点A（-4,3），将点A坐标代入y?∴反比例函数的表达式为：y??将B（m，－2）代入y??k 得k?12 x4， 3=72°． ---------2分
12 ---------4分 x12 m?6 ∴B（6，－2） ---------5分 x1???4k?b?3?k??将A、B坐标代入y?ax?b中，? 解得?2
6k?b??2???b?11∴一次函数的表达式为：y??x?1 ---------8分
222. （本小题满分9分）
（1）证明：∵△ABC≌△ADE 且AB=AC
∴AE=AD， AC=AB， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB 在△ABC和△ADE中，
?AE?AD???CAE??DAB ?AC?AB? ∴△AEC≌△ADB ---------4分 （2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 又 由（1）知 AB=AD ∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ---------6分 ∴ BD2=2AB2=8
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∴BD=22 ---------7分 又∵四边形ADFC是菱形
∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分 ∴BF=BD=DF=22?2 ---------9分 23. （本小题满分10分）
解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元， 由题意列方程得：
2400052000?2?， ---------3分 xx?200解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分 （2）设将y台空调打折出售，根据题意，得： 3000×
+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（
﹣y）≥
（24000+52000）×（1+22%）， ---------8分 解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售． ---------10分 24. （本小题满分11分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB，
∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，
---------3分 ∴△CEH∽△GBH， ∴
．
∴EC2BH=BG2EH
1∴AB2BH=BG2EH 2∴AB2BH=2BG2EH --------5分 （2）解：作EM⊥AB于M，如图所示： 则EM=BC=AD，AM=DE，
∵E为CD的中点，
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∴DE=CE，
设DE=CE=3a，则AB=CD=6a， 由（1）得：
=3，
∴BG=CE=a， ∴AG=5a，
∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，
∴△DEF∽△GEC， ---------8分 ∴
，
∴EG?EF=DE?EC， ∵CD∥AB， ∴∴
=， ，
∴EF=EG， ∴EG?EG=3a?3a， 解得：EG=
a，
=
a，
在Rt△EMG中，GM=2a ∴EM=∴BC=∴
=
a，
= 32 --------11分
25. （本小题满分12分）
121解：（1）令y=0得?x?x?2?0，
42∴x2?2x?8?0， 解得：x1 =﹣4，x2 =2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0）， 令x?0，得y=2，∴点C坐标（0，2）． （2）当AB为平行四边形的边时：
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∵AB=EF=6，对称轴x??1， ∴点E的横坐标为﹣7或5， ∴点E坐标（﹣7，﹣
）或（5，﹣
），此时点F（﹣1，﹣
=
．
），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×当AB为平行四边形的对角线时： ∵A、B两点关于对称轴x??1对称， 则顶点为 E点，得E（-1，9）
4∴点F的坐标为（-1，-9），
4∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=1×6×9=27
222答：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为
或27
2（3）如图所示，由（1）可知点A坐标（2，0），点C坐标（0，2）． 当MN?OA?1时，∠MBO=∠ACO， NBOC由于NB=3，可得MN=3
∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）
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