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41、（06浙江金华21)
如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3. (1) 求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长; (3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)
C 42、（06浙江嘉兴23）如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是ABDE的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
AFO（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）． 43、（06浙江舟山27）
如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），?以OA?为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，?以BC?为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E?的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．
BG
44、（江苏省淮安市2006年中考题22）阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC
被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积 ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=
111AB?r，S△OBC=BC?r，S△OCA =CA?r
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∴S△ABC=
1111AB?r+BC?r+CA?r=l?r (可作为三角形内切圆半径公式)
2222(1) 理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为 S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、?、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
45、（06江苏宿迁27）
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． ．．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 公共点的个数 （第27题图①）
AOl所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 公共点的个数 （第27题图②）
AOl所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
5（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；
4
AOl（第27题图③）
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（4）就r＞a的情形，请你仿照“当??时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分） 46、（06江苏泰州25）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，
交AN于D、E两点，设AD=x，
⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；
⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．
M M
C
B
． A A D E N O O D E N
第25题图（1）
第25题图（2）
47、（06江苏盐城27)?
已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线
分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；?
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答： ．．问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论： . 48、（06陕西课改23）
如图，⊙O的直径AB?4,?ABC?30?,BC?43，D时线段BC
EDFBC的中点，
AO（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE?AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。
第23题图49、（06上海21）
本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小
丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
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B A 图5
C
50、（06北京25）已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B
的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求
CE的值； AE8时，求抛物线和直线BE的解析5（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S△CED?式。 51、（06北京24）已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不
重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正切值。 D D E E C C
M A 第24题图① O B C A M F O B 第24题图② D N E A M F O 第24题图③ B 19 北达教育旗下北京中考网www.beijing518.com 010-62754468
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52、（06广州22)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点
C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
53、（06晋江25）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。 （1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。
A 太阳光 ︵
G F B C O D E
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