第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的. 1.sin(?23?)?( ) 6（A）?【答案】C 【解析】
3 2（B）?11 （C） 22（D）
3 2试题分析：根据题意sin??23??23????sin4????6?6???1??sin?，所以答案为C. ?62?考点：1.诱导公式;2.常见角的三角函数值.
2.设a?log4?，b?log1?，c??，则a，b，c的大小关系是（ ）
44（A） a?c?b （B）b?c?a （C） c?b?a （D）c?a?b 【答案】D 【解析】
试题分析：根据对数函数的性质知：所以c?a?b，a?log4??1,b?log1??0,c??4?1，
4答案为D.
考点：1.对数函数的单调性;2.对数比较大小.
3.已知{an}为各项都是正数的等比数列，若a4?a8?4，则a5?a6?a7?（ ）
（A）4 （B）8 （C）16 （D）64 【答案】B 【解析】
试题分析：由于数列{an}是正各项都是正数的等比数列，所以根据等比数列的性质可知：
23a4a8?a6?4,?a6?2，a5a6a7?a6?8，所以答案为B.
考点：1.等比数列的性质;2.等比数列的求值.
4.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名同学8次数学
测验成绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（ ） （A）x1?x2，s1?s2 （B）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，
s1?s2
甲
乙
8 9 7 4 5 5 6 8
1 2 9 【答案】B 【解析】
7 8
3 5 5 7 2 3
试题分析：根据题意甲，乙的平均数分别为：x1?85和x2?85，方差分别为：
122222222s12?[?79?85???78?85???86?85???85?85???85?85???84?85???91?85???92?85?]?8175?；81222s2?[?77?85???78?85?8234222222??83?85???85?85???85?85???87?85???92?85????93?85?]?；
8所以x1?x2，s1?s2，答案为B. 考点：1.茎叶图;2.平均值和方差.
5.已知p，q是简单命题，那么“p?q是真命题”是“?p是真命题”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】
试题分析：若p?q是真命题，则p为真命题，且q为真，而?p为假命题，所以“p?q是真命题”是?p为真命题的既不充分也不必要条件，所以答案为D. 考点：1.充要条件;2.含有逻辑联结词的命题的真假性.
?x?3y?3?0，?6.若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则z?2|x|?y的取值范围是（ ）
?y??1，?（A）[?1,3] （B）[1,11] （C）[1,3] （D）[?1,11] 【答案】D 【解析】
试题分析：画出可行域，当x?6,y??1时，z取得最大值zmax?11；当时，z取得最小值
zmin??1.答案为：D.
考点：1.线性规划;2.最优解问题.
7.定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当x?[?3,?1)时，f(x)??(x?2)2,当
x?[?1,3)时，f(x)?x，则f(1)?f(2)?f(3)??f(2015)?（ ）
（A）336 （B）355 （C）1676 （D）2015 【答案】A 【解析】
试题分析：根据f(x?6)?f(x)可知：f(x)是周期为6的周期函数，且
f?1??f?2??f?3??f?4??f?5??f?6??1?2???1??0???1??0?1， f?2015??f?6?335?5??1?335?1?336，所以答案为A.
考点：1.函数的周期性;2.利用函数的周期性求函数值.
8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信
息．设定原信息为a0a1a2，其中ai?{0,1，传输信息为h0a0a1a2h1，}（i?0,1,2）
h0?a0?a1，h1?h0?a2，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，
1?1?0．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰
可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）
（A）11010 （B）01100 （C）10111 （D）00011 【答案】C 【解析】
试题分析：根据信息时的规则，中间三位是需要传输的信息，前后为生产信息. A.11010传输信息101,h0?a0?a1?1?0?1,h1?h0?a2?1?1?0，正确； B.01100传输信息110,h0?a0?a1?1?1?0,h1?h0?a2?0?0?0，正确； C.10111传输信息011,h0?a0?a1?0?1?1,h1?h0?a2?1?1?0，错误；
D.00011传输信息，h0?a0?a1?0?0?0,h1?h0?a2?0?1?1正确； 考点：1.创新题;2.推理.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
9.若(x?)的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n? ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】6,15
1xn
考点：1.二项式系数和;2.二项式的同通项公式.
10.已知正数x,y满足x?y?xy，那么x?y的最小值为 ． 【答案】4 【解析】
?x?y?试题分析：因为：x?0,y?0，由均值不等式得：x?y?xy???，令x?y?t，则
2??t2?4t?0,t?4.
考点：1.均值不等式求最值;2.还原法解不等式.
2?x??1?2t，?x?4?acos?，(t(???y?3?2ty?asin?)11.若直线?为参数与曲线?为参数，a?0)有且只有一个
公共点，则a? ． 【答案】2 【解析】
试题分析：将参数方程??x??1?2t化为一般方程得：x?y?2?0
y?3?2t?参数方程??x?4?acos?222化为一般方程得：?x?4??y?a
?y?asin?若直线与圆有一个公共点，则圆心到直线的距离为a：d?4?21?1?2,?a?2.
考点：1.直线的参数方程化普通方程;2.圆的参数方程化普通方程;3.直线和圆的位置关系.
x2y212.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)截抛物线y2?4x的准线所得线段长为b，则
aba? ．
【答案】25 5【解析】
试题分析：抛物线的准线方程为x??1，又直线x??1截双曲线的弦长为b，则有
b214?1，解得：a?25. ?5a2b2考点：1.抛物线的定义;2.双曲线的标准方程.
13.已知非零向量a,b满足|b|?1，a与b?a的夹角为120，则|a|的取值范围是 ． 【答案】?0,【解析】
试题分析： 如图在?ABC中，若b?a与a的夹角为120?，则?B?60?，又b?1，由正弦
???23?? 3?a?23?231定理，则a?sinA,0?A?120?,0?sinA?1，所以：a????0,3?. 3sin60?sinA??
考点：1.向量的线性运算;2.三角形的正弦定理;3.三角函数值域.
14.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p,q分别是M到
直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”． 给出下列四个命题：
l2l1M(p,q)O