① 若p?q?0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个．
② 若pq?0，且p?q?0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个． ③ 若pq?0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个． ④ 若p?q，则点M的轨迹是一条过O点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ． 【答案】①②③
考点：1.平面点和直线的位置关系;2.分类讨论思想.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
sin2x?2sin2x15.已知函数f(x)?．
sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及其最大值； （Ⅱ）求f(x)在(0,??上的单调递增区间．
【答案】（Ⅰ）f(x)的定义域为{x?R|x?k??k?Z}；最大值为22；（Ⅱ）f(x)在(0,??3?,??4上的单调递增区间为.
[【解析】
试题分析：（Ⅰ）若原函数有意义，需满足分母不为零即sinx?0，进而求得原函数的定义域，同时将原函数利用倍角公式化为一角一函数，进而求得其最值；（Ⅱ）利用换元法求得f(x)的单调增区间，同时注意其定义域{x?R|x?k??k?Z}，进而求得其单调递增区间. 试题解析：（Ⅰ）由sinx?0，得x?k??k?Z?．
所以f(x)的定义域为{x?R|x?k??k?Z}． …………………2分
sin2x?2sin2xf(x)?sinx因为，
?2cosx?2sinx
??22cos(x?)4， …………………6分
所以f(x)的最大值为22． …………………7分 （Ⅱ）函数
y?cosx的单调递增区间为[2k????2k?????（k?Z）
2k????x?由
??2k????4，x?k??k?Z?，且x?(0,??，
[3?,??f(x)(0,?? 所以在上的单调递增区间为4． ……13分
考点：1.三角函数的定义域及最值;2.三角函数的单调递增区间.
16.某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）
4；（Ⅱ）X为分布列为： 15X P 0 1 2 3 475 2075 3375 1875 E(X)?0?【解析】
420331814028?1??2??3???757575757515.
试题分析：（Ⅰ）首先求得甲同学选中C课程的概率和乙同学选中C课程的概率，进而求得甲
选中而乙未选中的概率为
43；（Ⅱ）丙同学选中C课程的概率为，进而得到X的155可能取值为：0,1,2,3，进而求得各自的概率，得到其分布列和期望.
试题解析：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．
C1C22324P(A)?2?P(B)?3?C33，C55．
则
因为事件A与B相互独立，
所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为
224P(AB)?P(A)P(B)?P(A)[1?P(B)]???3515． …………………4分
（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．
C234P(C)?3?C55．
则
X的可能取值为：0,1,2,3．
1224P(X?0)?P(ABC)????35575．
P(X?1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)22213212320??????????35535535575．
P(X?2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
23222313333??????????35535535575．
23318P(X?3)?P(ABC)????35575．
X为分布列为：
X 0 1 2 3 P 475 2075 3375 1875 E(X)?0?420331814028?1??2??3???757575757515．………13分
考点：1.相互独立事件的概率;2.事件的分布列和期望.
17.如图，三棱柱ABC?DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC?侧面
ADEB，AB?4，?DEB?60，G是DE的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF； （Ⅱ）求证：GB?平面BEFC；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P?GE?B为45，若存在，求BP的长；
若不存在，说明理由．
ADGBECFBP?【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）存在，【解析】
32.
G为DE试题分析：（Ⅰ）要证明CE∥平面AGF，需证明HG∥CE（其中H为CD的中点，
222BG?BE?GE的中点）；（Ⅱ）根据勾股定理求得，所以GB?BE，利用面面垂直的判
定定理得到GB?平面BEFC，所以；（Ⅲ）根据题意建立空间直角坐标系，进而求得平面BGE的法向量m?(0,0,1)，平面PGE的法向量，进而利用公式及二面角P?GE?B为45.求得
BP?32.
试题解析：（Ⅰ）证明：连接CD与AF相交于H，则H为CD的中点，连接HG．
因为G为DE的中点，
所以HG∥CE．
因为CE?平面AGF，HG?平面AGF，
所以CE∥平面AGF． ………4分
（Ⅱ）证明：BE?1，GE?2，在△GEB中，?GEB?60，BG?3．
因为BG?BE?GE， 所以GB?BE．
因为侧面BEFC?侧面ADEB，
侧面BEFC侧面ADEB?BE，
222GB?平面ADEB，
所以GB?平面BEFC． ………8分
（Ⅲ）解：BG,BE,BC两两互相垂直，建立空间直角坐标系B?xyz．
zCPHBEGAFyxD
假设在线段BC上存在一点P，使二面角P?GE?B为45． 平面BGE的法向量m?(0,0,1)，设P(0,0,?),??[0,1]．
G(3,0,0),E(0,1,0)．
所以GP?(?3,0,?)，GE?(?3,1,0)．
??n?GP?0,??n?GE?0.
设平面PGE的法向量为n?(x,y,z)，则????3x??z?0,???3x?y?0. 所以?