5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．
6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．
7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．
15讲 计数综合1
1．一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?
2．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法?
3．一个圆上有12个点A1，A2，A3，?，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?
4．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干挡不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．问：这种变速车一共有多少挡不同的车速?
5．分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个?
6．一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?
7．如图15—3，某城市的街道由5条东西与7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同走法?
8．经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打．有一天共有9封信打，经理按第1封，第2封，?，第9封的顺序交给秘书．午饭时，秘书告诉同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情况，这个同事很想知道是按什么顺序来打印．根据以上信息，下午打印的信的顺序有多少种可能?(没有要打的信也是一种可能)
第16讲 逻辑推理
1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?
2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?
3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?
4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?
5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数． ．
6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试． A说：“我得了94分．”
B说：“我在5个人中得分最高．”
C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”
E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．” 问这5个人各得了多少分?
7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下： ①每人4发子弹所命中的环数各不相同； ②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；
③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样： ④甲与丙只有1发环数相同；
⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环． 问：甲与丙命中的相同环数是几?
第17讲 赛况分析
典型问题
2．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分．结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．
4．五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛．胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少?
6. 有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分?
8．五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．
第18讲 方程与方程组1
1．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数
1约简后是5．那么原来的分数是多少?
2．有两堆棋子，A堆有黑子350和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个．为了使A堆中黑子占50％，B堆中黑子占75％，那么要从B堆中拿到A堆黑子多少个?白子多少个?
3．A种酒精中纯酒精的含量为40％，B种酒精中纯酒精的含量为36％，C种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升．那么其中的A种酒精有多少升?
4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有位同学问老师现在的时间，老师说：从开校
11门到现在时间的3加上现在到关校门时间的4，就是现在的时间．那么现在的时间是下午几点?
5．如图18—2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a．图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a的2倍．求这个自然数．
6．一堆彩色球，有红、黄两种颜色．首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个?
7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
第19讲 方程与方程组2
105?x?64x?11．若石是自然数，且满足，试求x的值．
2．小吴和小林两人解方程组，
?ax?2y?2?1?7x?by?1?2?由手小吴看错了方程①中的a而得到方程组的解为
?x?4y?9,小林看错了方程②中的b而得到的解为
?x?3y?8
,如果按正确的a、b计算，试求出原方程组
的解．
3．解方程组：
?x1?x2?x3?x2?x3?x4??x2003?x2004?x2005?x2004?1x1?x2?x3?x4???x2002+x2003?x2004?x2005?2005
4．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米? 5．若干学生搬一堆砖，若每人搬五块，则剩下20块未搬走；若每人搬9则最后一名学生只搬6块，那么学生共有多少人?
第20讲 列方程解应用题
111．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的9，第二人拿走2个和余下的9，第三1人拿走3个和余下的9，??，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?
分给几个人?
2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?
3．一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B?
4．河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么
5从P到Q再到R需2小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?
第21讲 行程与工程
1.如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A
1和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的5．当
小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?
2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上
3沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是8米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向