初中物理
解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G
?1gV＋F＝?gV（?为金属密度） ?＝?1＋
F gV（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：
图1—5—12
F浮＋F＝G（N为支持力） N＝G－F浮＝F
液体对容器底的压力F′＝nF
F′＝m液g＋?1gV
m液＝
nFF?－?1V＝＝?1V
Bg F′＝pS＝?1gV＝nF ?1g（V液＋V）＝nF ?1gV液＋?1gV＝nF m液＝
nF－?1V BnFF，容器中液体质量m液＝－?1V．
BgV 答案 金属球密度为?1＋
例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a） （b）
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初中物理
图1—5—13
（1）将一质量为27g的铝块（?铝＝2.7g/m）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？ （2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？
解 （1）因为?铝＞?水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力． 天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．
（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝?水g△h·S＝?水
3
gV铝＝F浮．
铝块体积，V积＝
m?铝＝
327g＝10cm 32.7g/cm3
3
铝块排开水质量：m排＝?水V铝＝1g/cm×10cm＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．
例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
（a） （b）
图1—5—14
精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论． 解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰 ?水g V排＝m冰g V排＝
m冰?冰
冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰
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求得：V水＝
m冰?水＝
m冰?水
比较①和②，V水＝V排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰 ?盐水
g V排盐＝m冰g
V排盐＝
m冰?盐水 ①
冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同． V水＝
m冰?水 ②
比较①和②，因为?水＝? ∴ V水＝V排排
盐水
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）
（a） （b）
图1—5—15
A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升
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B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变 解 A在木块上面，A和木块漂浮，则 F浮＝G水＋GA V排＝
F浮?水g＝
G水?GA?水g
A从木块上拿下后，若?A＝?水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为 VA排＋V木排＝
F浮A?水g＋
F浮木?水g＝
GA?G木?水g
比较②和①，②＝①
∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．
当?A＝?水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变
B选项，当?A＞?水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为： V木排＋V木排＝
F浮木?水g＋
G水GAGA＝＋ ?水g?水g?水g 比较③和①，∵ ?A＞?水，∴ ③式＜①式． 液面下降
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前
后两次注解面无变化． 液面下降．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化． 答案 B、D
例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当
瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰?水 ，软木塞
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初中物理
B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
??F浮?GA?G1(模型里水重) 解 （1）图（a），A悬浮．?图（b），A漂浮
???F浮?GA?G2??水gV?GA??水g(V0?V1)? 将公式展开：?1?gV?GA??水g(V0?2V1)?水2? ①—② ?水g
①②
1V＝?水gV1 2 ＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝?水g V—?水g（V0—V1） ＝?水g 2V1＋?水g V1－?水g V0 ＝?水g（3V1—V0）
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