初中物理
V玻＝V—V0＝2V1—V0 ?玻＝
mAGA＝ V玻gV玻 ＝
?水g(3V1?V0)g(3V1?V0)＝
3V1?V0?水 ·
2V1?V0 例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm，求石块的密度是多少？（?水＝0.9×10kg/m）
精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． 已知：S＝50cm，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：?石
解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm＝22 cm
∵ m冰＝m水 ?冰V冰＝?水V水
2
3
2
3
2
3
3
2
V水V冰＝
0.999＝，V水＝V冰 10101 V′＝V冰－V水＝V冰－ 0.1V冰＝22 cm
3
91V冰＝V冰 1010 V石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石
?水g（V冰＋V石）＝?水g V冰＋?水g V石
333
?石＝
?水(V冰?V石)??冰?冰V石
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1g/cm3?230cm3?0.9g/cm3?220cm3 ＝ 310cm ＝3.2g/cm
答案 石块密度为3.2g/cm
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度?＝________．
33
（a） （b） （c）
图1—5—18
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解 因为?＝
m，所以要求得?，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1． V 金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木
m铁g＝?水g（V木—V木排）＝?水g（V3—V1） m铁＝?水g（V3—V1） ?＝
m铁V＝
V3?V1·?水
V2?V1答案
V3?V1·?水
V2?V13
3
例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10kg/m的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端
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初中物理
时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的
1，求：甲、乙两个物体的质量之比． 5
图1—5—19
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度?＝4.0×10kg/m，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝
3
3
1lOA 5
求：
m甲m乙 解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①
将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．
以O′为支点，杠杆平衡：
11lAO）＝G乙（lOB＋lAO） ② 55661 由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO
555 （G甲－F浮甲）（lOA＋ 将①代入②得
6661G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO 5555661?g V甲－?水g V甲＝?水g V甲－?g V乙 5553
3
约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开
将?＝4.0×10kg/m代入，单位为国际单位．
3333661×4×10V甲－×1×10V甲＝4×10V甲－×4×10V乙 555 得
V甲2＝ V乙1 又∵ 甲、乙密度相同：
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初中物理
∴
m甲m乙＝
?V甲2＝ ?V乙1 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1
例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有
1体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳5子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg） 精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h11＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝5V， 求：?
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
F＝G—F浮′ ② 由①得 G—F浮＝
Wh＝54J1?h22m?0.5m＝36N 将G和F浮展开?gV－?水gV＝36N ③ 将②式展开?gV－?水gV（V—
15V）＝40N ④ ③÷④ (???水)gV36N(??4＝
5?gV40N水)???水??4＝
910 5?水 ?＝2.8×103
kg/m3
答案 物体密度为2.8×103
kg/m3
24
F＝40N