苍梧中学2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题（文科） 2015.1
第I卷(共60分)
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. １. 若sinA．??2?3，则cos??（ ） 3B．?2 31 3C．
1 3D．
2 322.“a?1”是“a?1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 3．已知等差数列?an?，a7?25，且a4?13，则公差d等于( )
A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是( )
A．??p??q Ｂ．p?q C．??p????q? D．??p????q? 5．如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为( )
??A．akm B．2akm C．3akm Ｄ．2akm
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x2y26．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为２，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为
ab（ ）
A．y??12x B．y??2x C．y??x D．y??2x
22?y≥x?7.设变量x,y满足约束条件：?x?2y≤2，则z?x?3y?2的最小值为（ ）
?x≥?2?A．?6 B．?4 C．?2
D．?8
8. 抛物线y2?12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是( )
A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9．在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a、b、c，若a?等于( )
A．
3b，A?2B，则cosB23333 B． Ｃ． Ｄ． 345610．下列各式中，最小值等于２的是( )
A．
xy
? B．yx
x?4?21x2?4 Ｃ．tan??1x?x Ｄ．2?2 tan?11. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15，则S6?( )
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
1x2y2212.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点为F(c,0)，方程ax?bx?c?02ab的两个实根x1，x2，则点P(x1,x2)
A. 必在圆x?y?2上 B．必在圆x?y?2内 C．必在圆x?y?2外 D.以上三种情况都有可能
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222222第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.） ．．．．．．．
213．?x0?R,x0?2x0?3?0的否定形式为 ▲ ．
14. 设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是 ▲ ．
15. 已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n?1，那么它的通项公式为an= ▲ ．
x2y2??1的两个焦点，16. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
2516sinA?sinCx2y2? ▲ ． ??1上，则顶点B在椭圆
sinB2516三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列?an?中满足a2?0，a6?a8??10． （1）求a1及公差d； （2）求数列的前10项的和．
18．(本小题满分12分) 已知条件p:x?8x?20?0,q:x?2x?1?a?0.若a>0且p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?4cosxsin(x?
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)在区间??222?6)?1.
????,?上的最大值和最小值. ?64?高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 3 页
20．（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，
acosC?2bcosA?ccosA.
（1）求cosA的值；
（2）若a?6，b?c?8，求三角形ABC的面积．
221．（本小题满分12分） 已知等比数列?an?的各项均为正数,且a1?2a2?1，a3?4a2a6．
（１） 求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?log2a1?log2a2???log2an，求数列?
?1??的前n项和． ?bn?x2y222. （本小题满分12分） 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，左、右两个焦点分别为F1、F2,
ab上顶点M(0,b)，?MF1F2为正三角形且周长为6，直线l:x?my?4与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB 的取值范围；
??
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高二数学试题（文科答题卡） 2015.1
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13． 14． 15． 16． 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）
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