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（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A
D F O B
证明：
E
C M
4（2009青岛）（本小题满分8分）
已知：如图，在?ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE?DG；
（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． G A D B C E F
第21题图
5.(2008青岛）（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE?CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE?，
?A
D
判断四边形E?BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
E? G B
F E
6.(2007北京中考)（本小题满分5分）
已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD. 求证：AB=CD
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C
6
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综合题目集锦
1.如图 ZM3—13ABCD中，对角线相交与O,AB∥CD，AD=BC，∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA、OD、BC的中点，试判断△PQR的形状，并证明你的结论
ZM3—13 ZM3—14
2如图ZM3—14，在中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN与BCA的平分线交于点E，与的外角的平分线交于点F。 （1） 求证：EO=FO；
（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由
（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由
3.如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O, 点E是BO的任意一点，DG?CE于点G，交OC于点F. 如果正方形ABCD边长为10㎝. 1试说明：四边形EBCF是等腰梯形。2点E是BO的中点,求EF的长. AD
O
F E
B G C 4如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分?ABC的外角，且AE?BE；求证：OE?
1?AB?BC?2
E
B
A
O
D
C
5如图所示,P为?ABC的BC边的垂直平分线上一点,且?PBC?1?A,BP,CP的延长线分别交AC、2A
AB于点D、E,且BD?CE；求证：BE?CD
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D
E P B
G
C
7
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6如图所示，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，?EBF?45?，BG?EF于点G；E A D 求证：AB?BG
G
F
B C
7如图，在梯形ABCD中，AD‖BC， ∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD） BD=10， BD =DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF = 4. (1) 求BC的长；
(2) 设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长.
D A
F
B C E
8梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于?. A D
B C
9．已知 在?ABC中，m为BC边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么m的取值范围是_____ 10直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，且AB=AD+BC，则△ABE是 __ 11．如图：在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7㎝,对角线AC?BD,?BDC=30,求梯形的高AH. BA FE
ZM3—21 CHD
12如图 ZM3—21，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为
13已知：如图ZM3—38，△ABC，AD为高，M为BC的中点，且∠B=2∠C，求证：DM=
?1AB。 2
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8
ZM3—38
ZM3—39
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第四章 投影和视图
1如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与侧视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ） 60cm
20cm 20cm 主视图 俯视图 实物图 第6题图 A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm
2、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度。
Q A N M B C P
4、 楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹）
5．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，
某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少
米？（结果精确到1米.3?1.732，2?1.414）
D 30° 新 水平线 楼 旧 楼 C 1米 A B 40米
（26）题6、已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上） （1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
7小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30度角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为______。
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第五章 反比例函数
k
1．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( ) ．．x
A．(5,1) B．(－1,5)
55
C．(，3) D．(－3，－)
33
3
2．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，
x
当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
3如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是( )
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
k－1
4．反比例函数y＝的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为( )
x
A．－1 B．0 C．1 D．2
k
5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是( )
x
A．2 B．－2 C．4 D．－4
3
6．若A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞x2＞0，则y1 y2
x
(填“＞”“＝”“＜”)．
－k2－1
7已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是( )
x
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 k
8反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON
x
＝2，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
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