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重庆三峡学院毕业设计（论文）
题 目 基于窗函数法FIR数字滤波器的设计
专 业 电子信息工程 年 级 2 0 0 6 级 学生姓名 郝 海 学生学号 200615190154
指导教师 徐正坤 职称 助教
完成毕业设计（论文）时间2009年12月
基于窗函数法FIR数字滤波器的设计
郝海
重庆三峡学院应用技术学院电子信息工程（仪器仪表）专业06级 重庆万州 404100
摘要 简述了数字滤波器中的有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的原理,对FIR滤波器的窗函数设
计方法进行了研究。窗函数法在FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用。介绍了一种基于等波纹切比雪夫逼近准则的FIR 数字滤波器的设计方法,通过MATLAB 的仿真实现。传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效果。
关键字 FIR数字滤波器 窗函数 等波纹切比雪夫逼近 MATLAB仿真
目 录
1 引言 ----------------------------------------------------------------------------- 1 2 FIR数字滤波器的介绍 -------------------------------------------------------------- 2 2.1 FIR数字滤波器的特点 ---------------------------------------------------------- 2 2.2线性相位FIR数字滤波器的特点 -------------------------------------------------- 2 2.2.1 单位冲激响应h(n)的特点 -------------------------------------------------- 2
2.2.2 线性相位的条件 ---------------------------------------------------------- 2 2.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点 -------------------------------------------- 2 2.3 FIR数字滤波器的设计原理 ------------------------------------------------------ 4 2.4 数字滤波器的性能指标---------------------------------------------------------- 5 3窗函数设计法 ---------------------------------------------------------------------- 6 3.1窗函数设计原理分析 ------------------------------------------------------------ 6 3.2设计方法 ---------------------------------------------------------------------- 7 3.3窗函数介绍 -------------------------------------------------------------------- 9 3.4窗函数法设计步骤 ------------------------------------------------------------- 13 3.5设计实例 --------------------------------------------------------------------- 13 3.6窗函数法计算中的主要问题 ----------------------------------------------------- 14 4 FIR数字滤波器的优化 ------------------------------------------------------------- 15 4.1均方误差最小化准则 ----------------------------------------------------------- 15 4.2切比雪夫最佳一致逼近定理 ----------------------------------------------------- 16 4.3利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器 --------------------------------------- 16 4.4瑞米兹算法 ------------------------------------------------------------------- 17 5 MATLAB简介与数字滤波器的MATLAB实现 --------------------------------------------- 19 5.1 MATLAB简介 ------------------------------------------------------------------ 19 5.2 MATLAB程序 ------------------------------------------------------------------ 20 结论 ------------------------------------------------------------------------------ 26 谢辞 ------------------------------------------------------------------------------ 26 参考文献 -------------------------------------------------------------------------- 26 附录 ------------------------------------------------------------------------------ 27
2010届电子信息工程专业毕业设计（论文）
1 引言
数字信号处理(DSP,digital signal processing)是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用(专用)信号处理设备，用数字的数值计算方法处理(例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等)，以达到提取有用信息便于应用的目的。
数字滤波是数字信号处理的一部分。数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限脉冲响应(IIR)系统和有限脉冲响应(FIR)系统。FIR 数字滤波器的优点在于它可以做成具有严格线性相位,而同时可以具有任意的幅度特性;它的传递函数没有极点;这保证了设计出的FIR 数字滤波器一定是平稳的。
所谓数字滤波器设计，简单地说，就是要找到一组能满足特定滤波要求的系数向量a和b。而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。FIR数字滤波器的设计方法很多，其中较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法。本文讨论利用窗函数法、均方误差最小化法和等波纹切比雪夫逼近法(调用remez函数)来分别实现各种FIR滤波器的设计。
窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 数字滤波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位取样响应h(n)。
均方误差最小化法是等波纹切比雪夫逼近法的基础，这一准则是使误差能量最小，但是由于吉布斯效应，窗谱的肩峰过大，造成所设计出的滤波器通带起伏不均匀且过大，而阻带衰减则过小，不能满足要求。
等波纹切比雪夫逼近法，一致逼近法的原理即为切比雪夫最佳一致逼近法则，也可称为等波纹逼近。其目的是在所需要的区间内，使误差函数E(x)较均匀一致，并且通过合理地选择多项式，使E(x)的最大值达到最小。通俗的讲，就是使最大误差最小化。应用切比雪夫理论，提出了一种FIR数字滤波器的计算机辅助设计方法。这种方法可获得很好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘，是一种有效的设计方法。最后利用 MATLAB 提供的Remes函数实现Remes算法，设计滤波器逼近理想频率响应。
MATLAB软件是由美国Math works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。 MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数说明。与利用c语言或FORTRAN语言作数值计算的程序设计相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间。在工程技术界，MATLAB被用来解决一些实际课题和数学模型问题。典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的短阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理(时间序列分拆)等。
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2010届电子信息工程专业毕业设计（论文）
2 FIR数字滤波器的介绍
2.1 FIR数字滤波器的特点
数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。
有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。最后，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高。
2.2线性相位FIR数字滤波器的特点
2.2.1 单位冲激响应h(n)的特点
FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长(0≤n≤N-1),其Z变换为：
N?1H(z)??h(n)zm?0?m
在有限Z平面有(N-1)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。 2.2.2 线性相位的条件
如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数而且满足以下任一条件: 偶对称：h(n)=h(N-1-n) 奇对称：h(n)=-h(N-1-n)
其对称中心在n=(N-1)/2处,则滤波器具有准确的线性相位。 2.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点
(1) h(n)偶对称
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