高三入学数学考试试卷
注意事项：本试题分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。、
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A?{x|lgx?0},B?{x|2x?1},则CU(A?B)=
A．(??,1)
B．(1,??)
2z?z?
2C．???,1?
D．?1,???
2．设z=1+i（i是虚数单位），则
A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
3．函数f(x)在(a,b)上连续,且limf(x)?m,limf(x)?n,mn?0,f?(x)?0,则f(x)在
x?a?x?b?(a,b)内
A．没有实根 B．至少有一个实根 C．有两个实根 D．有且只有一个实根 4．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是
A．m//α，n//β且α//β，则m//n C．m//α，n??且???,则m//n;
B．m??,n??且???,则m//n; D．m??,n//?且?//?,则m?n
???????????5．若两个非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与a?b的夹角为
A．
?6 B．
?3 C．
2?3 D．
5?6
*6．在数列{an}中，a1?1,an?1?an?n,(n?N),则a100的值为
A．5050 B．5051 C．4950 D．4951
π
7.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，
3得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为 π
A．y＝cos(2x＋)
32
C．y＝cos(2x＋π)
3
π
B．y＝cos(2x－)
32
D．y＝cos(2x－π)
3
?1
??log3(x?1)(x?6)8．设f(x)??x?6的反函数为f?1(x?6)?3(x),若f?1(?89)?n,则f(n?4)=
A．2 B．—2 C．1 D．—1
9.已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，
则两圆的圆心距为
A．4
B．5 C．23 D．1
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10．将(x?312x)的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共
有多少种？
310A．A13?A13
103B．A10?A11
49C．A13?A9
103D．A10?A11
11．如图所示,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2, 长 为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动, 另一端点N 在正方形ABCD内运动, 则MN的中点的轨迹的面积为 A．4? B．2? C．? D．
D1A1B1C1MDNAC（第11题）
?2
12.已知集合U?{(x,y)x?R,y?R}，M?{(x,y)x?y?a}，P?{(x,y)y?f(x)}，
现给出下列函数：①y?ax②y?logax③y?sin(x?a)④y?cosax，若0?a?1时，恒有P?CUM?P，则f(x)所有可取的函数的编号是
A． ①②③④
B．①②④
C．①② D．④
B第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知sin??212sin2??3cos??232，则tan??______________.
1414．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?， 则a1a2?a2a3???anan?1= ．
215．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?3f(x),且当x?[0,2]时,f(x)?x?2x,若当
x?[?4,?2]时,f(x)?1(3?t)恒成立，则实数t的取值范围是 . 1218t16. 给出定义：若m?12?x?m?（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，
记作?x?= m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x??x?的四个命题： ①函数y=f(x)的定义域为R，值域为?0,?；
2???1?②函数y=f(x)的图像关于直线x?k2（k?Z）对称；
③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=f(x)在????11?上是增函数. ,22??则所有正确的命题的编号是______________.
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三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量
??m?(2siBn?,?3n)?,???B(cBos2,2?c且osm//n 1)22（Ⅰ）求锐角B的大小，
（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值
18.（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数?的分布列如下表：
? ? ? P
? 8 ? 0.1
? 9 ? 0.5
? 10 ? 0.4
该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止. （I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率； （II）求该选手训练停止时，射击的次数?的分布列及期望.
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19.（本小题满分12分）已知：如图，长方体
上的点，（1） 求异面直线（2） 证明
与平面
,
所成角的余弦值； ； （3） 求二面角
的正弦值.
.
中，、分别是棱
,
x20．（本题满分12分）已知函数f(x)?log4(4?1)?kx(k?R)是偶函数．
（1）求k的值;
log(4a2?（2）设g(x)?x4?)a3,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1?n?N?? （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，证明：?bn?是等差数列；
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（Ⅲ）证明：
22．（本题满分14分）已知函数f(x)?ax2?lnx(a?R)． （1）当a?121a2?1a3???1an?1?n?N? ?3?2时，求f(x)在区间?1,e?上的最大值和最小值；
（2）如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)，在公共定义域D上，满足f1(x)?g(x)?f2(x)，
那么就称为g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”． 已知函数f1(x)?(a?12)x?2ax?(1?a)lnx，f2(x)?2212x?2ax．
2①若在区间?1,???上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“活动函数”，求a的取值范围； ②当a?23时，求证：在区间?1,???上，函数f1(x)，f2(x)的“活动函数”有无
穷多个．
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