当x2?x1?1，即
12?a?1时，在（x2，+∞）上有p`(x)?0，
此时p(x)在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p(x)∈（p(x2)，+∞），不合题意；
当x2?x1?1，即a?1时，同理可知，p(x)在区间（1，+∞）上，有
（p(1)，+∞），也不合题意； ????7分 p(x)∈
122） 若a?
，则有2a?1?0，此时在区间（1，+∞）上恒有p`(x)?0，
从而p(x)在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p(x)?0在此区间上恒成立，只须满足p(1)??a?所以?1212?0?a??12，
?a?/
12． ????9分
a2又因为h（x）= –x+2a–函数，
x=
?x2?2ax?ax2??(x?a)x2<0, h（x）在（1, +∞）上为减
h（x） ?12+2a?0， 所以a?1214 综合可知a的范围是[?, 14]． ????12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑h（x）, h`（x） = – x + 2a ?a2x=?(x?a)x2?0, 1214 h（x）在（1,+?）递减，只要h（1） ? 0, 得?而p`（x）= (x?1)[(2a?1)x?1]x12?2a?0，解得a?14． ?8分 对x?（1,+?） 且a?12有p`（x） <0． 只要p（1） ? 0, a?所以．?②当a?23?2a?0，解得a??, 12?a?14． ????12分 16x2时，f1(x)??43x?5959lnx,f2(x)?12x2?43x 则y=f2（x） –f1（x）=x2 – 31lnx, x?（1，+∞）． 第 11 页 共 12 页 2x359x6x?59x2 因为y = / ??>0，y=f2（x） –f1（x）在 （1，+∞）为增函数， 1所以f2（x） –f1（x）> f2（1） –f1（1）= ． 3设R（x）=f1（x）+ 13?（0 所以在区间（1，+∞）上，函数f1(x),f2(x)的“活动函数”有无穷多个． 其他如R（x）=?f1（x）+?f2（x）（ 0 第 12 页 共 12 页