课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 第四讲 图形的认识
知识梳理
知识点1、立体图形与平面图形 重点：认识常见的立体图形、平面图形 难点：立体图形的展开图
常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等
例1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
A B C D
例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解题思路：培养学生的空间想象观念 例1 正确应该选C，例2选A
练习1、下面图形是棱柱的是 ( )
A B C D
2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能 答案1、A； 2、D； 知识点2、直线、射线、线段
重点：掌握直线、射线、线段的有关概念 难点：正确区分概念及公理运用 1．直线、线段、射线：名称 端点个数 [来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z。xx。k.Com]
图 形 - 1 -
特 征 表示及读法 度量[来源:学科网
课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ZXXK] 直线 无 [来源:学§科§网]可向两方向无限延伸 可向一方向无限延伸 有一定长度可度量 直线AB或直线BA 射线OA 线段AB或线段BA 射线 一个线段 两个 2．直线、线段公理：
（1） 直线公理：两点确定一条直线； （2） 线段公理：两点之间，线段最短； （3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。 例1下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB 例2下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
CDB?1?DCA?2?BDCABDCABA
?3?
?4?
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
解题思路：弄清直线、射线、线段的概念 例1选D、例2选A 练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;
[来源:学#科#网]① ② ③ ABC D (6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. 练习1、答案D 2、略 知识点3、角
[来源:学科网]
重点：角的特殊关系及有关性质 难点：角度的计算及性质的运用
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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] （1） 角的两种定义：
① 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； ② 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。 （2） 角的分类：（按大小分） 锐角；直角；钝角；平角；周角。（3）角的度量、比较及运算。
（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。
相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。
对顶角相等
例1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．
[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]
解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．
解 设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 所以
360°-2α=630°-7α，5α=270°， 所以α=54°．从而，这个角的邻补角为 180°-54°=126°．
例2 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动
解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了 4×30°=120°．
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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关
例3 已知如图，直线AB、CD相交于O，且
求：（1）
、
、
的度数； 的度数. 与 ，而又知
与 与
是对顶角， 的度数.
与
是邻补角，从而
，于是可求出
与
的度数是
的2倍.
倍)．
（2）
解题思路：看图可知 有 的度数； 便可求
是对顶角，由“对顶角相等”
解：（1）∵ AB是直线（已知）
∴ 与 是邻补角（邻补角定义）
∴ （补角定义）
设 的度数为x ，则 的度数为 ，
∴
即 ，
（2）∵ AB、CD相交于O（已知）
∴ ， （对顶角相等）
∵ ， （已求）
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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ∴ ， （等量代换）
说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.
练习1. 如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。
2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，已知部分，且
，求
。
，OE把
分为两
练习答案1. 45 °2、1500
知识点4、相交线、平行线
重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 相交线
（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。 (2)垂直：
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。
(3)两点之间的距离、点与直线的距离：
① 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；
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