广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编
数列 一、选择、填空题
1、（潮州市2013届高三上学期期末）等比数列{an}中a11?512，公比q??，记
2?n?a1?a2???an（即?n表示
数列{an}的前n项之积），?8 ，?9，?10，?11中值为正数的个数是 A．1 B．
2 C． 3 D． 4
B 答案：等比数列{an}中a1∴?11?0，公比q?0，故奇数项为正数，偶数项为负数．
?0，?10?0，?9?0，?8?0．
2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列
?an?满足：点(n,an)(n?N?)都在曲线
y?log2x的图象上，则a2?a4?a8?a16?
A．9 B10 C20 D30 答案：B
3、（广州市2013届高三上学期期末）已知等差数列{an}的前n项和为
Sn，若
a3?a4?a5?12，则S7的值为
A．56 B．42 C．28 D．14 答案：C
4、（惠州市2013届高三上学期期末）设{an} 是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3且a1a2a3?15，
?80，则a11?a12?a13等于（ ）
A．120 B． 105 C． 90 D．75 【解析】a1?a2?a3?15?a2 ?5，a1a2a3?80?a1a3??5?d??5?d??25?d2?16，
?d?3?a1?2，a11?a12?a13?3a1?33d?6?99?105．故选B．
5、（湛江市2013届高三上学期期末）在等比数列{an}中，已知a1?aj＝25，则aj＝ A、5 B、5或－5 C、－5 D、25 答案：B
6、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知等差数列{an}中，a3?a5?32,a7?a3?8,则此
1
数列的前10项之和S10解析：190
?________
?2a?6d?32?a1?10?? a3?a5?32,a7?a3?8即?1?4d?8?d?2所以S101?10?10??10?9?2?190
27、（中山市2013届高三上学期期末）等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2则S13的值是( ) A．130 答案：A
B．65
C．70
D．75
?a7?a12?30，
8、（珠海市2013届高三上学期期末）在递增等比数列{an}中，a2比q＝
?2,a4?a3?4，则公
1 2 A．-1 B．1 C．2 D．答案：C
二、解答题
n2151、（潮州市2013届高三上学期期末）数列{an}的前n项和Sn?，若a1?， a2?．
an?b26（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求数列{an}的通项公式；
a（3）设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
n?n?1111444解：（1）由S1?a1?，得?；由S2?a1?a2?，得?．
2a?b232a?b3?a?b?2?a?1n2 ∴?，解得?，故Sn?； ………… 4分
2a?b?3b?1n?1??n2(n?1)2n3?(n?1)2(n?1)n2?n?1???2（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1?．…… n?1nn(n?1)n?n7分
n2?n?11 由于a1?也适合an?． ……… 8分 2n?n2n2?n?1 ∴an?； ……… 9分
n2?na111（3）bn?2n． ……… 10分 ???n?n?1n(n?1)nn?1∴数列{bn}的前n项和
1111111 Tn?b1?b2???bn?1?bn?1?????????223n?1nnn?11n ?1?． ……… 14分 ?n?1n?1
2
2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列的等差中项是??an?的前项n和为Sn，a1?1，Sn与?3Sn?12(n?N?)． 3 (1)证明数列?Sn (2)求数列
??2???为等比数列； 3??an?的通项公式；
?Sn恒成立，求实数k的最大值．
3， 2 (3)若对任意正整数n，不等式k解:（1）因为Sn和?3Sn?1的等差中项是?1Sn?1， …………2分 33131113 由此得Sn?1??(Sn?1)??Sn??(Sn?)（n?N*），………3分 2323232 所以Sn?3Sn?1??3（n?N*），即Sn?1?32?1（n?N*） 即， ……………4分 33Sn?2Sn?1?又S1?331?a1???， 222311?}是以?为首项，为公比的等比数列. ……………5分 223311311 （2）由（1）得Sn????()n?1，即Sn??()n?1（n?N*），………6分
2232233113111 所以，当n?2时，an?Sn?Sn?1?[?()n?1]?[?()n?2]?n?1，…8分
2232233 所以数列{Sn 又n?1时，a1?1也适合上式，
1*(n?N). ……………9分 n?13 （3）要使不等式k?Sn对任意正整数n恒成立，即k小于或等于Sn的所有值.
所以an? 又因为Sn311??()n?1是单调递增数列, ……………10分 223 且当n?1时，Sn取得最小值S1?3111?1?()?1, ……………11分 223 要使k小于或等于Sn的所有值，即k?1, ……………13分
所以实数k的最大值为. ……………14分 3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列
?an?的前n项和为Sn?2an?2，数列?bn?是首
3
项为a1，公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列． （1）求a1,a2,a3的值； （2）求数列
?an?与?bn?的通项公式；
bb1b2b3?????n?5． a1a2a3an（3）求证：
解析：（1）∵Sn?2an?2，
解得a2?4； ?a1?a2?2a2?2，
∴当n?1时，a1?2a1?2，解得a1?2；当n?2时，S2当n?3时，S3?a1?a2?a3?2a3?2，解得a3?8． -----------------3分
-----------------5?Sn?Sn?1?(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1，
（2）当n?2时，an分 得an列，
?2an?1又a1?S1?2a1?2，a1?2，∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数
?2n． -----------------7分
所以数列{an}的通项公式为anb1?a1?2，设公差为d，则由b1,b3,b11成等比数列，
得(2?2d)2?2?(2?10d)， -----------------8分
?3， ----------------9分
解得d?0（舍去）或d所以数列{bn}的通项公式为bn（3）令Tn?3n?1．-----------------10分
?2583n?1bb1b2b3?????n?1?2?3???n，
2a1a2a3an2222Tn?2?两式式相减得
583n?1????，-----------------11分 21222n?13333n?1?????n， 12n?1222231(1?n?1)3n?13n?52?∴Tn?2?2，-----------------13分 ?5?nn1221?23n?5?0，故Tn?5．-----------------14分 又n2Tn?2?
4
4、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn?1}是公比
为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列
?nan?的前n项和Tn.
（1）解：∵{Sn?1}是公比为2的等比数列，
∴Sn?1?(S?11?1)?2n?(a1?1)?2n?1. ∴Sn?(a1?1)?2n?1?1. 从而a2?S2?S1?a1?1，a3?S3?S2?2a1?2. ∵a2是a1和a3的等比中项 ∴(a1?1)2?a1?(2a1?2)，解得a1?1或a1??1. 当a1??1时，S1?1?0，{Sn?1}不是等比数列， ∴a1?1.
∴Sn?2n?1. 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1. ∵a1?1符合an?2n?1， ∴an?2n?1. （2）解：∵nan?n?2n?1， ∴Tn?1?1?2?21?3?22???n?2n?1. ①
2T21?2?22?3?23???n?2nn?1?.② ①?②得?Tn?1?2?22???2n?1?n?2n ?1?2n1?2?n?2n
5
…………… 1分
…………… 3分
…………… 4分
…………… 5分 …………… 6分
…………… 7分
…………… 8分
…………… 9分
…………… 10分…………… 11分
…………… 12分