由已知b1?a2?3，设等比数列?bn?的公比为q，由2b3?b4得
b4?3，即q?3 b3故bn?3n (7分) （2）设数列则Tn?an?bn?的前n项和Tn,
?1?3?3?32?5?33????2n?1??3n (8分)
3Tn?1?32?3?33?5?34???(2n?1)?3n?1 (10分)
两式相减得?2Tn?1?3?2?32?2?33???2?3n?(2n?1)?3n?1
?3?2(23?33???n?1 33?)n(?2?n1)3(1?3n?1)?3?2??(2n?1)?3n?1??2(3n?2)?3n (13分)
1?3所以Tn?(3n?2)?3n (14分) 12、（中山市2013届高三上学期期末）已知等差数列?an?中，a2?3 ，a4?a6?18.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?1?2bn，并且b1?a5，试求数列?bn?的前n项和Sn. 解：（I）设数列?an?的公差为d，根据题意得：
?a1?d?3, ?2a?8d?18,?1?a?1解得：?1，
d?2???an?的通项公式为an?2n?1
（Ⅱ） ?bn?1?2bn，b1?a5?9
??bn?是首项为9公比为2的等比数列
9?(1?2n) ?Sn＝＝9?2n?9
1?2
13、（珠海市2013届高三上学期期末）在数列{an}中，a1?1,an?1?anan?1(n?N*).
（1）求证：数列??1??是等差数列，并求数列{an}的通项公式； a?n? （2）设bn?1，求数列{bn}的前n项和为Tn ； n2?an11
22P?1?a?a （3）设?ii?1i?12013，求不超过P的最大整数的值.
【解】：（1）由知得：
1an?1?111?1，即??1 anan?1an所以数列{1}为首项为1，公差为1的等差数列，……2分 an ?1?1?(n?1)?1?n an从而 an?1 …………………………………4分 n（2）bn?1n……5分 ?2n?an2n所以 Tn?123n+2+3+?+n ……………① ， 22221123nTn?2+3+4+?+n+1，……………② 22222由①?②，
11n[1?()]n11111n1n2+n22得Tn?+2+3+?+n?n+1??n+1?1?()n?n+1?1?n+1．
122222222221?2所以Tn?2?（3）
2n2+n． ……………………………………………9分 2n2n?11?a?a11n2(n?1)2?(n?1)2?n2 ??1?2?n(n?1)2n2(n?1)2?2013i?1n(n?1)?1111?1??1??，……11分
n(n?1)n(n?1)nn?1P??1?ai2?ai2?111111111?(1??)?(1??)?(1??)???(1??)12233420132014
1?2014?2014所以，不超过P的最大整数为2013． ………………………………14分
12
13