? ∴Tn
?1?n??2n?1. …………… 13分
??n?1??2n?1. …………… 14分
?????nn?1*5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p?(an,2),q?(2,?an?1),n?N,向量p ?与q 垂直，且a1?1.
（1）求数列（2）若数列
?an?的通项公式；
?bn?满足bn?log2an?1 ，求数列?an?bn?的前n项和Sn.
…………2分
???解（1）? 向量p 与q 垂直
?2nan?1?2n?1an?0, 即?2nan?1?2n?1an
?an?1?2 ??an?是以1为首项，2为公比的等比数列…………4分 an?an?2n?1 。 …………5分
（2）?bn?log2a2?1 ，?bn?n ?an?bn?n?2n?1 ， …………8分
?Sn?1?2?2?3?22?4?23???n?2n?1, ……①
?2Sn?1?2?2?22?3?23?4?24???n?2n,……② ………10分
? 由①—②得，
?Sn?1?2?2?2?2???2234n?11?2n?n?2??n?2n?(1?n)2n?1……12分
1?2n?Sn?1?(n?1)2n?n?2n?1?1?(n?1)2n ………14分
6、（江门市2013届高三上学期期末）已知数列
?an?中a1?1，an?1?an?（n?N）．
2an?1?1?⑴求证：数列??为等差数列；
?an?⑵设bn正整数n． 证明与求解：⑴由a1，数列??an?an?1（n?N?）bn?的前n项和为Sn，求满足Sn?1005的最小2012?1与an?1?an得an?0……1分，
2an?12a?111?n?2?……3分， an?1anan 6
?1?11??2为常数，??为等差数列……5分 an?1an?an?11⑵由⑴得??2(n?1)?2n?1……7分
ana11111bn?an?an?1??(?)……8分
(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111?)…9分，所以Sn?b1?b2???bn?(1?)?(?)???(2323522n?12n?111n?(1?)……10分，?……11分， 22n?12n?11005n100510051??502……13分， 由Sn?即得n?20122n?12012221005所以满足Sn?的最小正整数n?503……14分．
2012所以?n?N，
?7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知数列差中项，而数列
?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等
?bn?的首项为1，
bn?1?bn?2?0．
(1)求a1和a2的值； (2)求数列
(3)设cn?an?，?bn?的通项an和bn；
?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn。
8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知正项等差数列{an}中，a1成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
7
?1，且a3,a7?2,3a9
(2)设{an}的前n项和为Sn,出
Sf(n)?(n?18n)S，试问当n为何值时，
f(n)最大，并求
n?1f(n)的最大值．
解：(1)设公差为d，则a3?1?2d,a7?1?6d,a9?1?8d …………2分
?a3,a7?2,3a9成等比数列，?(3?6d)2?3(1?2d)(1?8d) …………3分 ?2d2?d?1?0,?d?0，?d?1,?an?1?(n?1)?1?n. …………6分
(2)?an?n,Sn?Snn(1?n)，?n?. …………8分
Sn?22n?1?f(n)?nn111Sn??2???……12分
(n?18)Sn?1(n?18)(n?2)n?20n?3636n??2012?2032n361，即n?6时，f(n)取得最大值. ………14分 n32当且仅当n?
9、（增城市2013届高三上学期期末）在等比数列{an}(q?1)中，已知a3（1）求{an}的通项公式； （2）求和Sn39?,S3?． 22?a1?2a2???nan．
3? 1分 29 a1?a1q?a1q2? 2分
2（1）解：由条件得：a1q2 ?1?q?2 4分 q21 5分 2 ?q?1?q?? 当q??时，a1?6, 6分 所以an121?6(?)n?16分 7分
2或解：当q?1时由条件得：
8
3?2aq???12 2分
?3a(1?q)9?1??1?q2?1?q3 2?3，即2q3?3q2?1?0 3分
q(1?q) ?(2q?1)(1?q)2 ?a11?0 ?q?? 4分
2?6 5分
当q?1时，a13?符合条件 6分 2 所以 7分
1111?6[(?)0?2?(?)?3?(?)2???n(?)n?1] 8分
222211111??Sn?6[(?)?2?(?)2?3?(?)3???n(?)n] 10分
2222231111?Sn?6[1?(?)?(?)2???(?)n?1?n(?)n] 11分 222221n1?(?)312?Sn?6[?n(?)n] 13分
1221?2841?Sn??(3n?2)(?)n 14分
332（2）Sn
10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知数列{
an}的前n项和为
353Sn?n2?n?5,cn?1?(n?N*)。
22an（1）求数列{an}的通项公式； （2）若ci?ci?1?0(i?N*)，则称i是一个变号数，求数列{cn}的变号数的个数；
（3）根据笛卡尔符号法则，有： 若关于实数x的方程
的所有素数均为实数，
则该方程的正根的个数等于{an}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数， 动用以上结论证明：方程
9
没有比3大的实数根。
11、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知数列{an}的前n项和Sn为等比数列，且满足b1?a2，3b3的前n项和Tn。
2解：（1）由已知Sn?n， 得a1?S1?1 (1分) 22当a?2时，an?Sn?Sn?1?n?(n?1)?2n?1 (3分) ?所以an?2n?1(n?N) (4分)
?n2(n?N?)，数列{bn}(2)求数列?an?bn??b4.(1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
10